TMM QE 계산기

Transfer Matrix Method를 사용하여 BSI CMOS 픽셀의 양자 효율 스펙트럼을 계산합니다. 실리콘 두께, BARL 레이어, 입사각을 조정하여 실시간 결과를 확인하세요.

TMM 양자 효율 계산기

BSI 픽셀 레이어 스택을 구성하고 전달 행렬법으로 계산된 실시간 R/T/A/QE 스펙트럼을 확인합니다.

프리셋:

실리콘 두께: 3.0 µm

입사각: 0°

편광: s p 비편광

Blue 최대 QE:68.2%

Green 최대 QE:85.1%

Red 최대 QE:65.5%

평균 QE:72.9%

모델 범위

이 브라우저 도구는 직관 형성, 상대 경향 비교, 설계 공간 탐색에 사용하세요. 로컬에서 실행되는 간이 모델이며 RCWA/FDTD sign-off, 실리콘 보정, 벤더 공정 데이터를 대체하지 않습니다.

더 알아보기

양자 효율 · TMM 검증 결과 레시피

물리 수식과 이론

전달 행렬 기반 QE 모델

쉽게 이해하기

픽셀 스택을 여러 장의 투명한 판으로 생각하면 됩니다. 각 계면은 작은 반사파를 만들고, 각 레이어는 위상 지연과 흡수를 더합니다. 전달 행렬은 전진파와 후진파의 진폭 및 위상을 coherent하게 추적하므로, 얇은 BARL 레이어가 한 파장에서는 반사를 상쇄해 QE를 올리면서 다른 파장에서는 QE를 낮출 수도 있습니다.

이 계산기는 BSI 픽셀 스택을 air, polymer microlens proxy, planarization, color filter, BARL, silicon으로 이어지는 coherent 1차원 박막계로 취급합니다. 파장과 입사각에 따른 반사, 투과, 레이어별 흡수를 계산하고, 표시되는 QE는 silicon layer absorption proxy입니다.

모델 가정

모든 레이어는 횡방향으로 무한하고, 평탄하며, 레이어 내부가 균질하고, 시뮬레이션 광경로에서 coherent하다고 가정합니다.
표시 QE는 silicon optical absorption이며, carrier transport 후 수집된 전하가 아닙니다.
Microlens, metal grid, DTI, color-filter relief는 평면 effective film으로 축약됩니다.

출력값

파장별 $R(\lambda)$, $T(\lambda)$, 기생 레이어 흡수, 색 채널별 silicon absorption을 출력합니다.
평탄 스택의 입사각/편광 경향을 보여주며, lateral geometry를 RCWA/FDTD로 계산하기 전 선별에 유용합니다.

검증 예제

코팅 레이어를 모두 제거한 조건에서는 선택 파장에서 normal-incidence air/Si 반사율을 $R=|(1-n_{Si})/(1+n_{Si})|^2$와 비교합니다.
수동 스택에서는 QE peak를 해석하기 전에 $R+T+\sum_j A_j\approx1$인지 확인합니다.

핵심 수식

복소 굴절률

$$\tilde{n}_j(\lambda)=n_j(\lambda)+i k_j(\lambda)$$

$\tilde{n}_j$: 레이어 $j$의 복소 굴절률
$n_j$: 위상 속도를 결정하는 실수 굴절률
$k_j$: 흡수를 결정하는 소광 계수
$\lambda$: 진공 파장

브라우저 모델은 레이어에 따라 tabulated, Sellmeier, Cauchy, constant material data를 사용합니다.

각 박막의 스넬 관계

$$\tilde{n}_0\sin\theta_0=\tilde{n}_j\sin\theta_j, \quad \cos\theta_j=\sqrt{1-\left(\frac{\tilde{n}_0\sin\theta_0}{\tilde{n}_j}\right)^2}$$

$\theta_0$: 시뮬레이터에서 선택한 외부 입사각
$\theta_j$: 레이어 $j$ 내부 전파각
$\tilde{n}_0$: 입사 매질 굴절률; 이 시뮬레이터에서는 air

경사 입사에서는 각 레이어의 광경로와 s/p 편광 응답이 달라집니다.

레이어 위상 두께

$$\delta_j = \frac{2\pi}{\lambda}\tilde{n}_j d_j\cos\theta_j$$

$\delta_j$: 레이어 $j$의 복소 위상 두께
$d_j$: 레이어 $j$의 물리적 두께
$\cos\theta_j$: 레이어 내부 경사 입사 보정 인자

레이어 두께, 파장, 입사각이 바뀌면 이 위상 항이 변하기 때문에 간섭 fringe가 이동합니다.

특성 행렬

$$M_j=\begin{bmatrix}\cos\delta_j & -i\sin\delta_j/\eta_j \\ -i\eta_j\sin\delta_j & \cos\delta_j\end{bmatrix}, \quad M=\prod_j M_j$$

$M_j$: 레이어 $j$의 전달 행렬
$M$: 전체 스택 전달 행렬
$\eta_j$: 광학 어드미턴스; 이 구현에서는 s 편광에서 $\eta_j=\tilde{n}_j\cos\theta_j$, p 편광에서 $\eta_j=\tilde{n}_j/\cos\theta_j$

전체 행렬은 입사측 경계장의 전기장/자기장을 기판측 경계장과 연결합니다.

반사 및 투과 진폭

$$r=\frac{\eta_0M_{00}+\eta_0\eta_sM_{01}-M_{10}-\eta_sM_{11}}{\eta_0M_{00}+\eta_0\eta_sM_{01}+M_{10}+\eta_sM_{11}}, \quad t=\frac{2\eta_0}{\eta_0M_{00}+\eta_0\eta_sM_{01}+M_{10}+\eta_sM_{11}}$$

$r,t$: 복소 반사 및 투과 진폭
$\eta_0$: 입사측 광학 어드미턴스
$\eta_s$: 기판측 광학 어드미턴스
$M_{mn}$: 전체 전달 행렬의 원소

비편광 조건에서는 s와 p 계산 결과를 평균합니다.

파워 보존 및 레이어 흡수

$$R=|r|^2, \quad T=\frac{\operatorname{Re}(\eta_s)}{\operatorname{Re}(\eta_0)}|t|^2, \quad A_j=P_{\text{top},j}-P_{\text{bot},j}$$

$R,T$: 반사 및 투과 파워 비율
$A_j$: 레이어 $j$에 배정된 흡수 파워 비율
$P_{\text{top},j}, P_{\text{bot},j}$: 레이어 $j$ 상단 및 하단의 정규화된 포인팅 플럭스

수동 스택에서는 $R+T+\sum_j A_j\approx1$이어야 하며, 수치 clipping은 작은 음수 흡수 artifact를 막기 위한 것입니다.

표시 QE proxy

$$QE_{c,\text{opt}}(\lambda)=100\,A_{\text{Si},c}(\lambda)$$

$QE_{c,\text{opt}}$: 색 채널 $c$에 대해 표시되는 광학 QE proxy
$A_{\text{Si},c}$: 선택한 컬러 필터 스택의 silicon layer 흡수율
$c$: 색 채널: red, green, blue

이는 광학적 상한입니다. 전하 수집 효율, 재결합, 전기적 conversion gain, pixel aperture effect는 모델 밖입니다.

모델 해석

평탄 BSI 스택 경향, BARL 두께 조정, 컬러 필터 흡수 직관, 입사각/편광 민감도 screening에 적합합니다.
이 브라우저 도구의 color-filter curve는 교육용 compact spectrum이며, proprietary process-verified pigment data가 아닙니다.
Polymer microlens layer는 평면 박막으로 처리되므로 focusing, lens shift, fill factor, CRA-dependent spot displacement는 풀지 않습니다.

그래프 해석 방법

실리콘 두께에 따라 QE peak가 이동하면 보통 전기적 quantum yield 변화가 아니라 간섭과 absorption-depth tradeoff를 의미합니다.
Green을 개선하는 BARL layer가 blue 또는 red를 낮출 수 있는데, phase-cancellation 조건이 파장 의존적이기 때문입니다.
입사각 sweep은 planar-stack angular response로 해석해야 하며, 전체 chief-ray-angle pixel model은 아닙니다.

보정 체크리스트

정량 정확도가 필요하면 BARL, color filter, polymer, silicon의 단순화된 $n,k$ 데이터를 공정별 ellipsometry 데이터로 교체해야 합니다.
Silicon absorption 경향을 신뢰하기 전에 wafer optical metrology의 $R(\lambda)$ 및 $T(\lambda)$와 비교해야 합니다.
Metal grid, DTI, color-filter relief, sub-wavelength texture, microlens curvature 같은 lateral structure가 있으면 RCWA/FDTD를 사용해야 합니다.

아직 빠진 물리

회절, 산란, lateral crosstalk, finite pixel aperture, microlens focusing은 포함하지 않습니다.
Silicon absorption은 collected charge와 동일하지 않습니다. Depletion depth, recombination, carrier collection probability가 빠져 있습니다.
계산은 횡방향 무한 coherent film을 가정하므로 roughness, thickness non-uniformity, incoherent thick-layer effect는 근사적으로 제외됩니다.