마이크로렌즈 광선 추적

초타원체(superellipsoid) 마이크로렌즈를 통한 2D 광선 추적 시뮬레이션입니다. 렌즈 형상과 입사 조건을 변경하며 집광 효율을 분석하세요.

마이크로렌즈 광선 추적 시뮬레이터

초타원 마이크로렌즈를 통한 광선 추적으로 픽셀 포토다이오드를 시뮬레이션합니다. 렌즈 형상과 CRA를 조절하여 집광 및 크로스토크를 관찰하세요.

픽셀 피치: 1.00 um

렌즈 높이: 0.60 um

렌즈 반경 R: 0.48 um

형상 파라미터 n: 2.5

평탄화층: 0.30 um

컬러 필터: 0.80 um

CRA 각도: 0°

광선 수: 15

수집 효율33.3%

초점 거리 (추정)1.37 um

렌즈 f-수f/1.43

크로스토크 광선2

모델 범위

이 브라우저 도구는 직관 형성, 상대 경향 비교, 설계 공간 탐색에 사용하세요. 로컬에서 실행되는 간이 모델이며 RCWA/FDTD sign-off, 실리콘 보정, 벤더 공정 데이터를 대체하지 않습니다.

더 알아보기

이미지 센서 광학 · 마이크로렌즈 & CRA 레시피

물리 수식과 이론

기하광학 마이크로렌즈 광선 추적

쉽게 이해하기

마이크로렌즈은 각 픽셀 위에 놓인 작은 돋보기처럼, 들어오는 빛을 포토다이오드로 집광합니다. 이 도구는 그 렌즈를 통과하는 광선 하나하나를 그려, 표면마다 스넬의 법칙으로 굴절시키고 활성 영역에 몇 개가 닿는지를 셉니다. 마이크론 단위로 축소된 카메라 렌즈 광선 추적이라 생각하면 됩니다.

이 시뮬레이터는 매끄러운 마이크로렌즈 표면의 국소 법선과 스넬 굴절을 사용해 광선을 추적합니다.

모델 가정

Ray는 geometric optics와 smooth superellipse microlens surface의 Snell refraction을 따른다고 가정합니다.
Diffraction, interference, polarization, wavelength-scale scattering은 풀지 않습니다.
Photodiode는 electrical collection probability field가 아니라 geometric target plane으로 표현됩니다.

출력값

선택한 microlens profile에 대한 ray path, focus position, spot spread, collection efficiency proxy, CRA sensitivity를 출력합니다.
Lens height, radius, index, lateral shift가 빛을 intended photodiode로 움직이는지 빠르게 보여줍니다.

검증 예제

Normal incidence와 symmetric geometry에서는 focused distribution이 pixel axis 중심에 남아야 합니다.
Lens shift 없이 CRA를 키우면 focus가 lateral로 이동해야 하며, 보정 shift를 추가하면 target 쪽으로 돌아와야 합니다.

핵심 수식

초타원 렌즈 프로파일

$$z(r) = h \left[ 1 - \left( \frac{r}{R} \right)^n \right]^{1/n}$$

$z(r)$: 반경 $r$에서의 높이
$h$: 렌즈 꼭짓점 높이 (sag)
$R$: 렌즈 개구 반경
$n$: 초타원 지수

지수는 렌즈가 둥근지, 평탄한지, 가장자리가 가파른지를 조절합니다.

스넬 굴절

$$n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)$$

$n_1, n_2$: 경계면 양단의 굴절률
$\theta_1, \theta_2$: 표면 법선 기준의 각도

굴절은 전역 수직축이 아니라 국소 표면 법선 기준으로 계산합니다.

스폿 효율 근사

$$\eta_{\text{coll}} \approx \frac{N_{\text{hits}}}{N_{\text{total}}}$$

$\eta_{\text{coll}}$: 기하학적 집광 효율
$N_{\text{hits}}$: 포토다이오드에 닿은 광선 수

광선 개수 기반 효율은 직관적이지만 파동광학 QE 계산은 아닙니다.

모델 해석

주광선각이 큰 경우 마이크로렌즈 시프트가 필요합니다.
픽셀 피치가 파장에 가까워지면 기하광학 추적은 한계가 있습니다.
회절, 간섭, 서브파장 금속 그리드 효과는 RCWA/FDTD가 필요합니다.

광선 추적 절차

Lens sag와 local surface normal을 정의하고 곡면 계면에서 Snell law를 적용한 뒤 포토다이오드 평면까지 ray를 전파합니다.
집광은 보통 포토다이오드 aperture 안에 들어온 hit fraction 또는 weighted flux로 평가합니다.
CRA와 lens shift를 함께 sweep해야 합니다. On-axis focusing이 좋아도 edge-pixel collection이 보장되지는 않습니다.

형상 민감도

Sag 증가는 보통 focusing을 강화하지만 aberration을 늘리거나 초점을 포토다이오드 위/아래로 이동시킬 수 있습니다.
작은 aperture gap은 optical fill factor를 높이지만 공정 merger와 surface slope가 제한 요인이 됩니다.
렌즈와 주변 매질의 굴절률 대비는 $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$를 통해 굴절 세기를 결정합니다.

아직 빠진 물리

Ray tracing은 회절, 간섭, 편광, 유한 파장 산란을 무시합니다.
명시적으로 표면을 포함하지 않는 한 metal-grid shadowing, DTI waveguiding, color-filter relief를 모델링하지 않습니다.
픽셀이 파장 scale에 가까우면 ray trend를 전자기 solver로 검증해야 합니다.