실리콘 흡수 깊이

파장별 실리콘 흡수계수와 광 침투 깊이를 시각화합니다. Beer-Lambert 법칙을 기반으로 실리콘 두께에 따른 광자 흡수 프로파일을 확인하세요.

실리콘 흡수 깊이 시각화

Beer-Lambert 법칙을 사용하여 실리콘에서의 빛 침투 깊이가 파장에 따라 어떻게 달라지는지 살펴보세요.

파장: 550 nm

Si 두께: 3.0 um

포토다이오드 깊이: 2.0 um

흡수 계수 alpha

6,397 cm^-1

침투 깊이 delta

1.563 um

PD 내 흡수율

72.2%

전체 Si 흡수율

85.3%

모델 범위

이 브라우저 도구는 직관 형성, 상대 경향 비교, 설계 공간 탐색에 사용하세요. 로컬에서 실행되는 간이 모델이며 RCWA/FDTD sign-off, 실리콘 보정, 벤더 공정 데이터를 대체하지 않습니다.

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물리 수식과 이론

실리콘 내 Beer-Lambert 흡수

쉽게 이해하기

실리콘은 색에 따라 흡수 깊이가 크게 다릅니다. 청색광은 표면에서 수백 nm 안에 거의 다 흡수되지만, 적색과 NIR은 훨씬 깊은 곳까지 침투해서야 흡수됩니다. 때로는 포토다이오드가 닿지 않는 깊이까지 가버려서, 얇은 BSI 픽셀에서 NIR 감도가 떨어지는 이유가 됩니다.

실리콘 흡수는 파장에 매우 강하게 의존합니다. 청색광은 표면 근처에서 흡수되고, 적색 및 NIR 광자는 훨씬 깊게 침투합니다.

모델 가정

Silicon absorption은 파장 의존 absorption coefficient data를 사용한 Beer-Lambert attenuation을 따릅니다.
모델은 silicon을 균일 slab으로 보며 surface texturing, interference, carrier collection probability를 포함하지 않습니다.
흡수된 photon은 optical absorption event이며 자동으로 수집 electron이 되는 것은 아닙니다.

출력값

파장과 silicon thickness에 따른 absorption coefficient, penetration depth, absorbed fraction을 출력합니다.
Blue는 표면 근처에서 흡수되고 red/NIR은 더 두꺼운 silicon이 필요한 이유를 wavelength-regime map으로 보여줍니다.

검증 예제

두께를 고정하면 일반적인 visible silicon data에서 blue absorption이 red/NIR absorption보다 높아야 합니다.
Blue absorption이 이미 포화된 뒤에는 silicon thickness 증가가 short wavelength보다 long wavelength에 더 크게 작용해야 합니다.

핵심 수식

흡수 계수

$$\alpha(\lambda) = \frac{4\pi k(\lambda)}{\lambda}$$

$\alpha$: 흡수 계수
$k$: 소광 계수
$\lambda$: 입사 파장

소광 계수 k를 흡수 계수로 변환합니다.

강도 감쇠

$$I(z, \lambda) = I_0 e^{-\alpha(\lambda)z}$$

$I(z)$: 깊이 $z$에서의 빛의 강도
$I_0$: 표면에서의 강도

균일 흡수 매질에 대한 Beer-Lambert 법칙입니다.

흡수율

$$A(d, \lambda) = 1 - e^{-\alpha(\lambda)d}$$

$A(d)$: 두께 $d$에서의 흡수율
$d$: 실리콘 물리적 두께

이 식은 표면 반사와 간섭을 무시한 근사입니다.

모델 해석

얇은 BSI 픽셀은 가시광은 잘 수집해도 NIR 광자를 놓칠 수 있습니다.
DTI, 후면 텍스처, 반사 구조는 유효 광경로를 늘릴 수 있습니다.
전하 수집 깊이는 별도의 전기적 문제이며 여기에는 포함하지 않습니다.

파장별 영역

Blue light는 $\alpha$가 커서 표면 근처에서 흡수되며 surface passivation 및 shallow collection에 민감합니다.
Red 및 NIR은 $\alpha$가 작아 얇은 silicon layer에서는 유효 흡수 없이 투과될 수 있습니다.
흡수 길이 $1/\alpha$는 유용한 scale이지만, 한 흡수 길이에서 63% 흡수된다는 것이 높은 QE와 동일하진 않습니다.

소자 설계 의미

두꺼운 silicon은 red/NIR 흡수를 개선하지만 의도한 포토다이오드에서 먼 곳에 carrier가 생성되면 crosstalk를 악화시킬 수 있습니다.
Backside reflector 또는 light trapping은 escape transmission을 추가 흡수 기회로 바꿀 수 있습니다.
전기적 QE를 위해서는 흡수 profile에 collection probability $\eta_{\text{cc}}(z)$를 곱해야 합니다.

아직 빠진 물리

Beer-Lambert 흡수는 상부 박막 간섭과 스택 내부 coherent standing wave를 무시합니다.
모델은 silicon의 doping, temperature, strain, free-carrier absorption 변화를 포함하지 않습니다.
이 모델은 광자가 어디서 흡수되는지를 예측할 뿐, 생성 carrier가 수집되는지는 예측하지 않습니다.