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에너지 버짓 분석기 ​

픽셀 스택을 통과하면서 모든 광자의 에너지가 어디로 가는지 추적합니다. 각 파장에서 입사 에너지는 반사, 각 레이어에서의 흡수, 투과로 나뉩니다.

에너지 버짓 분석기

각 파장에서 광자 에너지가 어디로 가는지 시각화합니다 — 반사, 각 층에서의 흡수, 투과 비율을 확인할 수 있습니다.

27.4%21.5%45.3%5.8%
반사 마이크로렌즈 평탄화층 컬러 필터 BARL 실리콘 (QE) 투과
λ=550nm: QE=45.3%, R=27.4%, 기타 손실=27.3%

모델 범위

이 브라우저 도구는 직관 형성, 상대 경향 비교, 설계 공간 탐색에 사용하세요. 로컬에서 실행되는 간이 모델이며 RCWA/FDTD sign-off, 실리콘 보정, 벤더 공정 데이터를 대체하지 않습니다.

더 알아보기

양자 효율

물리 수식과 이론

광자 에너지 예산

쉽게 이해하기

입사 광자 하나하나를 동전으로 생각하면 됩니다. 일부 동전은 스택에서 반사되고, 일부는 활성 실리콘을 지나쳐 빠져나가며, 일부는 필터나 코팅을 데우는 데 쓰이고, 포토다이오드 실리콘에서 흡수된 동전만 신호가 될 수 있습니다. 에너지 예산은 어떤 bucket이 광자를 빼앗는지 보여줍니다.

Energy-budget view는 입사 광파워를 반사, escape transmission, 유효 silicon absorption, 비실리콘 레이어의 기생 흡수로 분해합니다. 이는 TMM 결과 위의 진단 레이어로, QE가 변했다는 사실뿐 아니라 왜 변했는지를 설명합니다.

모델 가정

  • 스택은 수동계로 취급하므로 입사 에너지는 reflection, transmission, layer absorption으로 나뉘어야 합니다.
  • Layer absorption은 광파워 장부 항목이며, photodiode charge collection을 보장하지 않습니다.
  • 브라우저 모델은 단순화된 layer spectrum을 사용하므로 process sign-off보다는 진단용입니다.

출력값

  • 파장별 reflected, transmitted, useful silicon-absorbed, parasitic absorbed energy 비율을 출력합니다.
  • QE 손실이 front-surface reflection, filter/coating absorption, insufficient silicon absorption 중 어디에서 오는지 진단합니다.

검증 예제

  • 레이어 tradeoff를 해석하기 전 모든 파장에서 $R+T+\sum A_j$가 1에 가까운지 확인합니다.
  • 흡수성 filter를 제거하면 parasitic absorption이 줄고 그 에너지가 reflection, transmission, silicon absorption 중 하나로 이동해야 합니다.

핵심 수식

입사 파워 정규화
$$P_{\text{inc}}(\lambda)=1$$
  • \(P_{\text{inc}}\): 해당 파장의 입사 광파워; 1로 정규화
  • \(\lambda\): 스택을 평가하는 파장

예산 막대는 모두 같은 입사 파워에 대한 비율이므로 채널과 파장을 직접 비교할 수 있습니다.

파워 보존 잔차
$$\varepsilon = 1-R-T-\sum_jA_j$$
  • \(\varepsilon\): 수치적 에너지 보존 잔차
  • \(R,T\): 반사 및 투과 파워 비율
  • \(A_j\): 레이어 $j$의 흡수 파워 비율

잔차가 크면 QE 해석 전에 광학 모델, 보간, 레이어 accounting을 점검해야 합니다.

플럭스 차이 기반 레이어 흡수
$$A_j=P_{\text{top},j}-P_{\text{bot},j}, \quad P=\frac{\operatorname{Re}(EH^*)}{P_{\text{inc}}}$$
  • \(P_{\text{top},j},P_{\text{bot},j}\): 레이어 $j$ 상단 및 하단의 정규화된 포인팅 플럭스
  • \(E,H\): 전달 행렬에서 복원한 전기장 및 자기장 진폭
  • \(H^*\): 자기장 진폭의 복소 켤레

이 방식은 전체 스택 손실만 보는 대신 흡수를 물리 레이어별로 배정합니다.

유효/기생 흡수 bucket
$$A_{\text{use}}=A_{\text{Si}}, \quad A_{\text{parasitic}}=\sum_{j\notin\text{Si}}A_j$$
  • \(A_{\text{use}}\): 신호에 기여할 수 있는 잠재적 흡수
  • \(A_{\text{parasitic}}\): 필터, 코팅, 금속, 기타 비포토다이오드 레이어의 흡수
  • \(A_{\text{Si}}\): 실리콘 포토다이오드 레이어 흡수

반사를 줄였더라도 기생 흡수가 늘면 센서 신호는 개선되지 않을 수 있습니다.

광학 QE 상한
$$QE_{\text{ext}}(\lambda)=\eta_{\text{cc}}(\lambda)A_{\text{Si}}(\lambda), \quad QE_{\text{ext}}\le A_{\text{Si}}$$
  • \(QE_{\text{ext}}\): 전하 수집 효과까지 포함한 외부 양자 효율
  • \(\eta_{\text{cc}}\): 생성된 전자-정공쌍의 전하 수집 확률

이 예산은 광학 흡수를 보고합니다. 전하 수집이 완전하지 않으면 전기적 QE는 이보다 낮습니다.

설계 민감도
$$S_{x_k}(\lambda)=\frac{\partial A_{\text{Si}}(\lambda)}{\partial x_k}$$
  • \(S_{x_k}\): 설계 변수 $x_k$에 대한 silicon absorption 민감도
  • \(x_k\): 레이어 두께, 재료 굴절률, 입사각, 또는 파장 의존 필터 파라미터

민감도는 QE 손실이 BARL 두께, silicon depth, filter absorption, angle 중 무엇에 지배되는지 식별하는 데 유용합니다.

모델 해석

  • Reflection-limited loss는 coating/BARL 문제를, parasitic absorption은 재료/두께 선택 문제를, escape transmission은 silicon thickness 또는 light trapping 문제를 가리킵니다.
  • Energy accounting은 spectral curve와 실제 engineering action을 연결하는 다리입니다.
  • 예산은 단독 숫자로 읽기보다 설계 변경 전후를 비교할 때 가장 유용합니다.

진단 절차

  • 먼저 $\varepsilon$로 파워 보존을 확인한 뒤, 손실이 $R$, $T$, $A_{\text{parasitic}}$, 부족한 $A_{\text{Si}}$ 중 어디에 있는지 봅니다.
  • $R$이 지배적이면 BARL/coating을, $A_{\text{parasitic}}$가 지배적이면 color-filter/metal absorption을, $T$가 지배적이면 silicon thickness 또는 backside trapping을 조정합니다.
  • 한 채널 개선이 다른 채널 손실로 이동할 수 있으므로 R/G/B 예산을 함께 비교합니다.

보정 대상

  • 레이어 흡수 배정을 신뢰하기 전에 실측 reflectance/transmittance spectrum으로 $R$ 및 $T$를 맞춥니다.
  • Color filter, BARL layer, silicon, passivation에는 generic $n,k$ 대신 공정별 ellipsometry 데이터를 사용합니다.
  • 전하 수집 확률을 추정한 뒤에야 $A_{\text{Si}}$를 실측 QE와 비교해야 합니다.

아직 빠진 물리

  • 이 예산은 lateral redistribution을 포함하지 않습니다. 포토다이오드 ROI 밖 실리콘에서 흡수된 광자는 crosstalk가 될 수 있습니다.
  • 전기적 collection, diffusion, recombination, depletion-region geometry는 모델링하지 않습니다.
  • 구조화된 픽셀에서는 실리콘 내부 흡수 위치를 판단하기 위해 RCWA/FDTD field map이 필요합니다.

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