양자 효율

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이 페이지는 COMPASS의 공식 QE 기준 문서입니다. 정의, 흡수 전력 계산, 채널 집계, 크로스토크, 에너지 보존을 다룹니다. 광자 예산 중심의 직관은 양자 효율 이해에서 먼저 볼 수 있습니다.

양자 효율(Quantum Efficiency, QE)은 COMPASS에서 계산하는 핵심 성능 지표(Figure of Merit)입니다. 픽셀이 입사 광자를 전기 신호로 얼마나 효과적으로 변환하는지를 측정합니다.

정의

파장 $λ$ 에서의 외부 양자 효율은 다음과 같습니다:

QE (λ) = \frac{수집된 전자-정공 쌍의 수}{입사 광자의 수}

대부분의 COMPASS 예제에서 사용하는 optical-only 근사에서는 광학 전력으로 다음처럼 표현합니다:

QE (λ) = \frac{P_{absorbed in PD} (λ)}{P_{incident} (λ)}

여기서 $P_{absorbed in PD}$ 는 포토다이오드 체적 내에서 흡수된 전력이고, $P_{incident}$ 는 총 입사 전력입니다. QE는 무차원량으로, 0에서 1 사이(0% ~ 100%)의 값을 가집니다.

이 근사는 optical design에는 유용하지만, 완전한 sensor characterization에서는 광학 흡수와 전기적 charge collection을 분리해서 봐야 합니다.

OE, IQE, EQE

실무적인 characterization에서는 세 가지 값을 구분하는 편이 안전합니다:

값	의미	답하는 질문
OE	Optical efficiency: 입사 photon 중 active silicon에서 carrier를 생성한 비율	optical stack이 빛을 유용한 silicon으로 보냈는가?
IQE	Internal quantum efficiency: 생성된 carrier 중 target node에 수집된 비율	전기적 pixel이 charge를 제대로 수집했는가?
EQE	External quantum efficiency: 입사 photon 중 최종 collected charge가 된 비율	camera pixel이 실제로 어떤 signal을 내는가?

$G (r, λ, θ, ϕ)$ 를 optical solver가 계산한 silicon 내부 carrier-generation density라고 하겠습니다. 이는 incident photon flux로 정규화되어 있다고 둡니다. $W_{i} (r)$ 는 pixel $i$ 의 electrical collection weighting function, 즉 $r$ 에서 생성된 carrier가 해당 pixel에 수집될 확률입니다. 그러면:

{EQE}_{i} (λ, θ, ϕ) = \int_{V_{Si}} G (r, λ, θ, ϕ) W_{i} (r) d V

이고:

OE (λ, θ, ϕ) = \int_{V_{Si}} G (r, λ, θ, ϕ) d V

$OE > 0$ 이면 internal efficiency는 다음처럼 보고할 수 있습니다:

{IQE}_{i} = \frac{{EQE}_{i}}{OE}

COMPASS의 일반적인 photodiode absorption model은 $W_{i} (r)$ 를 photodiode integration volume 안에서는 1, 밖에서는 0으로 둔 특수한 경우입니다. 이는 실용적인 optical proxy이지, electrical crosstalk가 중요한 최종 비교에서 charge-transport 해석을 대체하지는 않습니다.

실무 규칙

Stack tuning, BARL tuning, microlens focusing, solver convergence에는 optical QE를 사용하세요. 최종 sensor performance, color crosstalk, pixel-to-pixel charge collection을 비교할 때는 electrical weighting function을 포함한 EQE가 필요합니다.

QE에 영향을 미치는 요소

전체 QE는 여러 손실 요소의 곱입니다:

QE = (1 - R) \times T_{optics} \times η_{abs} \times {FF}_{PD}

요소	기호	설명
표면 반사	$R$	픽셀 스택에 의해 반사되는 빛 (BARL이 이를 감소시킴)
광학 투과율	$T_{optics}$	컬러 필터, 평탄화층 등을 통과하는 비율
실리콘 흡수	$η_{abs}$	실리콘 두께 내에서 흡수되는 빛의 비율
포토다이오드 충전율	${FF}_{PD}$	PD 수집 체적 내에서 흡수된 광자의 비율

COMPASS에서는 전파 시뮬레이션이 이 모든 효과를 동시에 포착합니다. QE는 위의 분해된 형태가 아니라 전체 전자기 해석 결과로부터 계산됩니다.

COMPASS에서 QE 계산

COMPASS는 두 가지 방법으로 QE를 계산합니다:

방법 1: 흡수 적분

위치 $r$ , 파장 $λ$ 에서의 흡수 전력 밀도(Absorbed Power Density)는 다음과 같습니다:

p_{abs} (r) = \frac{1}{2} ω ε_{0} Im (ε_{r}) | E (r) |^{2}

특정 픽셀(포토다이오드 영역 $V_{PD}$ )에 대한 QE는:

QE = \frac{\int_{V_{PD}} p_{abs} d V}{P_{incident}}

전기적 collection model을 포함할 때는 hard photodiode volume 대신 weighting function을 곱합니다:

{EQE}_{i} = \frac{\int_{V_{Si}} p_{abs} (r) W_{i} (r) d V}{P_{incident}}

이 weighting function은 device simulator에서 가져오거나 measured collection map에서 근사할 수 있습니다. 전기적 crosstalk를 잡으려면 target pixel뿐 아니라 충분한 neighbor pixel 영역까지 포함해야 합니다.

방법 2: 포인팅 플럭스 차이

대안으로, 특정 영역에서 흡수된 전력은 영역에 출입하는 순 포인팅 플럭스(Net Poynting Flux)로부터 구할 수 있습니다:

P_{absorbed} = \oint_{S} ⟨ S ⟩ \cdot \hat{n} d A = S_{z, top} - S_{z, bottom}

여기서 $S_{z, top}$ 과 $S_{z, bottom}$ 은 포토다이오드 영역의 상부와 하부에서의 포인팅 벡터 z 성분입니다.

두 방법 모두 QECalculator 클래스에 구현되어 있습니다.

픽셀별 QE와 색상 채널

2x2 베이어 단위 셀에는 각각 고유한 포토다이오드를 가진 네 개의 픽셀이 있습니다:

  +--------+--------+
  | R_0_0  | G_0_1  |
  +--------+--------+
  | G_1_0  | B_1_1  |
  +--------+--------+

COMPASS는 각 포토다이오드에 대해 QE를 독립적으로 계산합니다. 명명 규칙은 {색상}_{행}_{열}입니다.

spectral_response 함수는 동일한 색상의 픽셀에 대해 QE를 평균하여 채널별 QE 곡선을 생성합니다:

python

from compass.analysis.qe_calculator import QECalculator

# result.qe_per_pixel = {"R_0_0": array, "G_0_1": array, "G_1_0": array, "B_1_1": array}
channel_qe = QECalculator.spectral_response(result.qe_per_pixel, result.wavelengths)
# channel_qe = {"R": (wavelengths, qe_R), "G": (wavelengths, qe_G_avg), "B": (wavelengths, qe_B)}

크로스토크

광학적 크로스토크(Optical Crosstalk)는 한 픽셀에 입사해야 할 빛이 인접 픽셀에 흡수되는 현상입니다. COMPASS는 이를 **크로스토크 행렬(Crosstalk Matrix)**로 정량화합니다:

{CT}_{i j} (λ) = \frac{{QE}_{j} (λ, illuminating pixel i)}{\sum_{k} {QE}_{k} (λ, illuminating pixel i)}

대각 요소는 정확하게 검출된 신호를, 비대각 요소는 크로스토크를 나타냅니다. 크로스토크가 낮을수록 색 분리가 우수합니다.

QECalculator.compute_crosstalk 메서드는 픽셀별 QE 데이터로부터 이 행렬을 계산합니다.

인터랙티브 픽셀 크로스토크 히트맵

파장과 픽셀 피치가 인접 픽셀 간 광학 크로스토크에 미치는 영향을 살펴보세요. 중앙 픽셀이 조명되며, 주변 픽셀은 크로스토크 강도를 나타냅니다.

파장: 550 nm

픽셀 피치: 1.00 um

베이어 오버레이 표시

흡수 깊이 (Si):1.56 um

인접 픽셀 크로스토크:3.8%

전체 크로스토크:55.2%

에너지 보존

기본적인 물리적 제약 조건은 에너지 보존(Energy Conservation)입니다:

R (λ) + T (λ) + A (λ) = 1

여기서 $R$ 은 전체 반사율, $T$ 는 전체 투과율(하부를 통한), $A$ 는 전체 흡수율(모든 재료에서)입니다. 이 균형이 1~2% 이상 위반되면 시뮬레이션에 수치적 문제가 있을 수 있습니다.

모든 픽셀의 총 QE는 실리콘에서의 전체 흡수율에 의해 상한이 결정됩니다:

\sum_{pixels} {QE}_{i} \leq A_{Si}

이 부등식이 엄격한 이유는 일부 빛이 컬러 필터, 금속 격자, 기타 비포토다이오드 영역에서 흡수되기 때문입니다.

일반적인 QE 스펙트럼

대화형 QE 스펙트럼 차트

실리콘 두께, BARL 품질, 메탈 그리드 폭이 Red, Green, Blue 채널의 양자 효율 스펙트럼에 미치는 영향을 살펴봅니다.

실리콘 두께: 3.0 um

BARL 품질: 70%

메탈 그리드 폭: 50 nm

Blue 최대 QE:46.7%

Green 최대 QE:54.5%

Red 최대 QE:42.8%

평균 QE:48.0%

잘 설계된 1 um 피치 BSI 픽셀의 경우:

채널	최대 QE	최대 QE 파장
파란색	50-70%	450-470 nm
녹색	60-80%	530-560 nm
빨간색	50-70%	600-630 nm

QE 스펙트럼의 일반적인 특징:

청색 가장자리에서 실리콘 흡수 증가에 따른 급격한 상승
각 컬러 필터 통과 대역에서의 피크
적색 가장자리에서 실리콘 흡수 감소(흡수 깊이가 픽셀 두께를 초과)에 따른 점진적 감소
BARL 스택의 박막 간섭에 의한 스펙트럼 리플

아래 흑체 스펙트럼은 태양 분광 복사 조도가 이미지 센서 성능에서 QE가 가장 중요한 파장 범위와 어떻게 관련되는지를 보여줍니다:

인터랙티브 흑체 스펙트럼 뷰어

색온도를 조정하여 흑체 스펙트럼의 변화를 확인하세요. 비교를 위해 표준 광원 오버레이를 활성화할 수 있습니다.

색온도: 5500 K

CIE D65 CIE A CIE F11 LED White

CCT:5500 K

λ_max:527 nm

상대 가시광 출력:71.1%

근사 색상

INFO

단일 채널에서 80%를 초과하는 QE는 드문데, 이는 컬러 필터 흡수, 반사 손실, 포토다이오드 충전율 등이 모두 전체 효율을 감소시키기 때문입니다.

이론에서 시뮬레이션으로

픽셀 광학 효과에서 어떤 설계 변수가 QE 곡선을 제한하는지 판단한 뒤, 좁은 범위의 스윕으로 확인합니다:

QE 또는 크로스토크 증상	가능성이 큰 설계 변수	실무 워크플로
청색 QE가 낮고 가장자리 누설이 큼	마이크로렌즈 형상, 금속 격자 개구, 회절	마이크로렌즈 & CRA
스펙트럼 리플 또는 넓은 반사 손실	BARL 두께/재료 스택	BARL 설계
적색/NIR QE가 너무 빨리 감소	실리콘 두께, 포토다이오드 깊이, DTI 깊이	Si 흡수 깊이
색 채널이 이웃 픽셀로 번짐	금속 격자, CFA 흡수, DTI 형상	DTI 크로스토크
센서 모서리 픽셀이 저하됨	CRA, 마이크로렌즈 오프셋, 각도 응답	각도 응답

양자 효율 ​

정의 ​

OE, IQE, EQE ​

QE에 영향을 미치는 요소 ​

COMPASS에서 QE 계산 ​

방법 1: 흡수 적분 ​

방법 2: 포인팅 플럭스 차이 ​

픽셀별 QE와 색상 채널 ​

크로스토크 ​