해상도, MTF, 픽셀 스케일링

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이 페이지는 COMPASS의 공간 해상도 공식 기준 문서입니다 — 픽셀 개구와 광학계의 변조 전달 함수(MTF), 나이퀴스트 주파수까지의 샘플링과 에일리어싱, 피치 스케일링이 FWC·SNR·회절·해상도로 전파되는 방식. 인터랙티브 시각화는 시뮬레이터 섹션에 있습니다.

센서의 QE만으로는 영상이 얼마나 선명한지 말할 수 없습니다. 같은 QE라도 개구 형상, 필 팩터, 피치가 다르면 시각적으로 다른 영상이 나옵니다. 변조 전달 함수(MTF)는 이를 정량화합니다 — 공간 주파수 $f$의 사인파 콘트라스트가 이미징 체인을 거치며 얼마나 살아남는지를 측정합니다.

공간 샘플링과 나이퀴스트 주파수

피치 $p$의 픽셀 그리드는 광학 영상을 두 축 모두에서 간격 $p$로 샘플링합니다. 샘플링 정리에 의해 에일리어싱 없이 표현 가능한 최대 공간 주파수는

$$f_{\text{Nyquist}}=\frac{1}{2p}$$

(cycles/μm 또는 환산 시 lp/mm). $f_{\text{Nyquist}}$ 위 성분은 통과 대역으로 에일리어싱되어 접혀 들어오며 사후에 제거할 수 없습니다. 광학 저역 필터(OLPF)가 이를 완화하지만, 최근 센서는 OLPF를 제거하고 중간 정도의 에일리어싱을 허용하는 디모자이크 파이프라인을 사용합니다.

픽셀 개구 MTF

한 변의 길이 $a$인 정사각형 픽셀 개구는 공간 저역 필터로 작동합니다. MTF는 rect 함수의 푸리에 변환 크기:

$${\text{MTF}}_{\text{pixel}}(f_x,f_y)=|\mathrm{sinc}(\pi a{f}_x)\mathrm{sinc}(\pi a{f}_y)|$$

완전 충진 정사각 픽셀($a=p$)의 한 축 MTF는 $|\mathrm{sinc}(\pi pf)|$이며, 나이퀴스트에서 약 $0.637$. 필 팩터가 작아지면($a<p$) 같은 $f$에서 $\mathrm{sinc}$ 값이 커지지만(개구가 작을수록 주파수 응답이 넓음), 광 감지 면적이 줄어 QE가 떨어집니다. 이는 픽셀 설계의 핵심 트레이드오프 중 하나입니다.

광학 회절 MTF

f-넘버 $F\mathrm{\#}$의 회절 한계 원형 렌즈가 파장 $\lambda$에서 갖는 컷오프 주파수:

$$f_c=\frac{1}{\lambda F\mathrm{\#}}$$

회절 MTF는 동공 자기상관 함수("chat" 함수)로 주어집니다:

$${\text{MTF}}_{\text{optics}}(f)=\frac{2}{\pi }[\arccos \left(\frac{f}{f_c}\right)-\frac{f}{f_c}\sqrt{1-{\left(\frac{f}{f_c}\right)}^2}],0\le f\le f_c.$$

$f_c$ 위에서는 광학 MTF가 정확히 0 — 해당 주파수의 정보는 센서에 도달하지 않습니다. 첫 zero의 에어리 디스크 직경은 $2.44\lambda F\mathrm{\#}$로, 픽셀 피치와 비교할 자연스러운 길이 척도입니다.

시스템 MTF

픽셀과 광학계는 근사적으로 분리 가능하므로 시스템 MTF는 곱입니다:

$${\text{MTF}}_{\text{system}}(f)={\text{MTF}}_{\text{pixel}}(f)\cdot {\text{MTF}}_{\text{optics}}(f)\cdot {\text{MTF}}_{\text{defocus}}(f)\cdot \dots$$

디포커스, 모션 블러, CFA 디모자이크 등이 추가 인자로 곱해집니다. 센서의 대표값으로 보고되는 것은 보통 ${\text{MTF}}_{\text{system}}(f_{\text{Nyquist}})$ — 에일리어싱이 시작되는 주파수에서 콘트라스트가 얼마나 남는지를 요약하는 단일 수치. 약 $0.5$ 이상이면 선명, $0.2$ 이하면 부드러워 보입니다.

피치 스케일링 트레이드오프

픽셀 피치는 가장 영향이 큰 단일 설계 파라미터입니다. 피치 $p$를 독립 변수로 한 스케일링 법칙:

지표	스케일링	기원
풀웰 용량	$\text{FWC}\propto p^2$	포토다이오드 면적
픽셀당 광자 수집	$\propto p^2$	개구 면적
최대 SNR	${\text{SNR}}_{\text{max}}\propto p$	$\sqrt{\text{FWC}}$
나이퀴스트 주파수	$f_{\text{Nyquist}}\propto 1/p$	샘플링율
회절 한계 비율	$\propto (p/(\lambda F\mathrm{\#}){)}^2$	에어리 면적 대 픽셀 면적

해석은 명확합니다: 픽셀을 $2\times$ 축소하면 공간 샘플링 밀도는 4배가 되지만 SNR은 1 스톱 잃고, 회절 한계 영역에 빠르게 진입합니다. 대략 $p\approx 0.6$ μm 미만에서는 f/2.0 녹색광의 에어리 디스크가 픽셀 면적을 초과하여, 에너지가 인접 픽셀로 퍼지는 회절 크로스토크가 발생하고 픽셀별 QE가 떨어집니다.

센서 설계자가 사용할 수 있는 보상책:

• 마이크로렌즈로 유효 필 팩터를 1에 가깝게
• BSI 구조로 배선을 광 경로 밖으로
• **딥 트렌치 분리(DTI)**로 횡방향 확산 크로스토크 감소
• 픽셀 비닝으로 공간 해상도를 SNR과 사후 교환

어느 것도 근본적 물리 스케일링을 무효화하지 않으며, 실용적 하한선만 낮춥니다.

인접 페이지와의 경계

인접 페이지	차이점
이미지 센서 광학	광학 스택과 DTI, 마이크로렌즈, BARL이 물리적으로 해상도에 미치는 영향을 설명합니다. 이 페이지는 그 효과를 공간 주파수 응답으로 다룹니다.
픽셀 광학 효과	각도·편광 응답, CRA, 분광 크로스토크를 다룹니다. 여기서 측정하는 "공간 크로스토크"는 기하학적이며, 광학 크로스토크를 재유도하지 않습니다.
양자 효율	QE는 파장별 스칼라, MTF는 공간 주파수별 함수입니다. 두 가지는 같은 픽셀의 직교적 측면을 기술합니다.

브라우저 시뮬레이터

• MTF 분석기 — 픽셀 개구 MTF, 광학 회절 MTF, 결합 시스템 MTF
• 픽셀 스케일링 트렌드 — 피치 변화에 따른 FWC, $f_{\text{Nyquist}}$, SNR, 회절 한계 QE