노이즈, SNR, 다이나믹 레인지

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이 페이지는 COMPASS의 공식 노이즈 기준 문서입니다. 각 노이즈 소스, SNR, 풀웰 용량, 다이나믹 레인지, 광자 전달 곡선, 고정 패턴 노이즈(PRNU/DSNU), 암전류, 선형성을 정의합니다. 이 관계들을 시각화하는 인터랙티브 도구는 시뮬레이터 섹션에 있습니다.

픽셀의 신호는 그 위에 얹힌 노이즈에 상대적인 값일 때만 의미가 있습니다. 같은 QE 설계가 읽기 잡음, 적분 시간, 동작 온도에 따라 훌륭하게도, 사용 불가능하게도 보일 수 있습니다. 이 페이지는 COMPASS와 브라우저 시뮬레이터 전반에서 사용되는 표준 노이즈 모델을 정리합니다.

신호 모델

적분 시간 $t_{\text{int}}$ 동안 픽셀에 입사한 광자 수를 $N_{\text{ph}}$라 하면, 수집된 신호(전자 단위)는

$$N=\text{QE}\cdot N_{\text{ph}}+I_{\text{d}}(T)t_{\text{int}}$$

이고, $I_{\text{d}}(T)$는 온도 $T$에서의 암전류(전자/초)입니다. 첫 항은 광생성 전하, 둘째 항은 열적 생성 전하입니다. 풀웰 용량(FWC)은 $N$의 상한이며 이를 넘으면 픽셀이 포화됩니다.

노이즈 소스

총 노이즈는 통계적으로 독립인 기여의 직교 합입니다:

$${\sigma }_{\text{total}}^2={\sigma }_{\text{shot}}^2+{\sigma }_{\text{dark}}^2+{\sigma }_{\text{read}}^2+{\sigma }_{\text{PRNU}}^2+{\sigma }_{\text{DSNU}}^2$$

샷 노이즈 (광자 노이즈)

광자 도착은 Poisson 분포이므로 평균 신호 $N$ 전자에 대해

$${\sigma }_{\text{shot}}=\sqrt{N}$$

샷 노이즈는 근본적이며 센서 설계로 줄일 수 없습니다 — 광자를 더 모으는 방법(픽셀 크기 증가, 노출 시간 증가, QE 향상)만 가능합니다.

암전류 노이즈

암전류도 Poisson:

$${\sigma }_{\text{dark}}=\sqrt{I_{\text{d}}(T)t_{\text{int}}}$$

암전류는 Arrhenius 의존성을 가집니다:

$$I_{\text{d}}(T)\propto T^{3/2}\exp (-\frac{E_g}{2k_{B}T})$$

여기서 $E_g\approx 1.12$ eV(실리콘). 흔히 쓰는 실무 규칙은 온도가 6–8 °C 오를 때마다 암전류가 대략 두 배가 된다는 것입니다. 따라서 20 °C 냉각 시 암전류는 약 8× 감소합니다.

읽기 잡음

읽기 잡음 ${\sigma }_{\text{read}}$은 readout 체인(소스 팔로워, 컬럼 앰프, ADC)이 더하는 잡음이며 신호와 거의 무관합니다. 저조도에서 지배적입니다.

고정 패턴 노이즈: PRNU와 DSNU

고정 패턴 노이즈(FPN)는 프레임마다 변하지 않는 픽셀-픽셀 변동입니다.

PRNU (광응답 비균일성) 은 신호에 비례하는 게인 변동:

$${\sigma }_{\text{PRNU}}=u_{\text{PRNU}}N$$

으로 현대 센서에서 $u_{\text{PRNU}}\approx 0.5\mathrm{\%}$–$2\mathrm{\%}$. 마이크로렌즈 정렬, 포토다이오드 도핑, 픽셀 형상의 변동에서 발생합니다.

DSNU (암신호 비균일성) 은 신호와 무관한 오프셋 변동:

$${\sigma }_{\text{DSNU}}=\text{constant in }{e}^{-}\text{ RMS}$$

결정 결함이나 계면 트랩에 의한 픽셀별 암전류 편차로 발생합니다.

총 FPN:

$${\sigma }_{\text{FPN}}=\sqrt{{\sigma }_{\text{PRNU}}^2+{\sigma }_{\text{DSNU}}^2}$$

FPN은 픽셀별 플랫 필드와 다크 프레임 보정으로 부분적으로 제거 가능하며, 잔차가 균일도가 중요한 응용의 하한이 됩니다.

신호 대 잡음비

신호 레벨 $N$에서의 SNR:

$$\text{SNR}(N)=\frac{N}{\sqrt{{\sigma }_{\text{read}}^2+N+(u_{\text{PRNU}}N{)}^2}}$$

(필요 시 암전류와 DSNU를 read 항에 흡수). 세 영역으로 나뉩니다:

영역	지배 잡음	SNR 스케일링
저조도	읽기 잡음	$\text{SNR}\propto N$
중간	샷 노이즈	$\text{SNR}\propto \sqrt{N}$
고신호	PRNU	$\text{SNR}$ 포화 ($1/u_{\text{PRNU}}$)

로그 스케일 표기:

$${\text{SNR}}_{\text{dB}}=20{\log }_{10}\left(\frac{N}{{\sigma }_{\text{total}}}\right)$$

대표 기준점: SNR = 0 dB(신호=잡음, 절대 검출 한계), SNR = 20 dB(허용 화질 최소 기준으로 자주 사용), 샷 노이즈 한계 시 ${\text{SNR}}_{\text{max}}=\sqrt{\text{FWC}}$ (PRNU 무시).

풀웰 용량과 다이나믹 레인지

FWC는 픽셀이 포화 전에 보유할 수 있는 최대 전자 수이며 픽셀 면적에 비례:

$$\text{FWC}\propto {\text{pitch}}^2$$

다이나믹 레인지(DR)는 FWC와 최소 적분 시 노이즈 플로어의 비:

$${\text{DR}}_{\text{dB}}=20{\log }_{10}\left(\frac{\text{FWC}}{{\sigma }_{\text{floor}}}\right),{\sigma }_{\text{floor}}=\sqrt{{\sigma }_{\text{read}}^2+I_{\text{d}}(T)t_{\text{int}}}$$

스톱 단위: ${\text{DR}}_{\text{stops}}={\text{DR}}_{\text{dB}}/6.02$. 다중 노출 HDR은 긴 노출(섀도용)과 짧은 노출(하이라이트용)을 결합하여 DR을 확장합니다:

$${\text{DR}}_{\text{HDR}}=20{\log }_{10}\left(\frac{\text{FWC}r}{{\sigma }_{\text{floor}}}\right)$$

$r$은 노출 비. 확장폭은 프레임 간 모션 아티팩트로 제한됩니다.

광자 전달 곡선 (PTC)

PTC는 총 노이즈와 평균 신호를 로그-로그 스케일로 플롯한 것으로, 측정으로부터 컨버전 게인, 읽기 잡음, FWC, PRNU를 추출하는 표준 방법입니다. 세 영역이 보입니다:

영역	로그-로그 기울기	추출 파라미터
평평한 플로어	0	읽기 잡음 ${\sigma }_{\text{read}}$
샷 노이즈	$1/2$	컨버전 게인 $K$ (${\sigma }^2=KS$에서)
PRNU	$1$	$u_{\text{PRNU}}$

총 분산 모델:

$${\sigma }_{\text{total}}^2={\sigma }_{\text{read}}^2+N+(u_{\text{PRNU}}N{)}^2$$

영역 간 교차점도 진단 정보입니다: read–shot 교차점이 높으면 읽기 잡음 과다, shot–PRNU 교차점이 낮으면 제조 균일도 부족.

응답도

분광 응답도는 QE를 전기적 지표로 변환:

$$R(\lambda )=\text{QE}(\lambda )\frac{q\lambda }{hc}\approx \text{QE}(\lambda )\frac{{\lambda }_{\text{nm}}}{1240}[\text{A/W}]$$

$\lambda /1240$ 인자로 인해 응답도 피크가 QE 피크보다 장파장 쪽으로 이동합니다. 이상적 실리콘 포토다이오드(QE = 1)는 $R_{\text{ideal}}(\lambda )={\lambda }_{\text{nm}}/1240$.

선형성

이상적 전달 함수는 선형: ${\text{DN}}_{\text{ideal}}=(N/\text{FWC}){\text{DN}}_{\text{max}}$. 실제 센서는 소스 팔로워 비선형성, 전압 의존 접합 캐패시턴스, ADC INL로 인해 편차가 발생합니다. 표준 지표:

$$\text{NL}(\mathrm{\%})=\frac{max|{\text{DN}}_{\text{actual}}-{\text{DN}}_{\text{ideal}}|}{{\text{DN}}_{\text{max}}}\times 100$$

대부분의 머신 비전 응용은 NL < 1%, HDR 머징과 광량 측정은 < 0.5% 요구.

브라우저 시뮬레이터

다음 인터랙티브 도구가 위 식을 시각화합니다:

• SNR 계산기 — 총 노이즈 분해와 동작점별 SNR
• 광자 전달 곡선 — 읽기 잡음, 컨버전 게인, PRNU 추출
• SNR vs 조도 — 세 노이즈 영역과 이상적 샷 한계 비교
• 다이나믹 레인지 — FWC/노이즈 플로어와 HDR 확장
• 응답도 계산기 — 채널별 QE-A/W 변환
• 암전류 & 온도 — Arrhenius 모델과 다크 프레임 시각화
• PRNU / DSNU — 고정 패턴 노이즈 공간 맵
• 선형성 분석기 — 전달 곡선 편차와 니 포인트