박막 광학

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박막은 이미지 센서 픽셀 곳곳에 존재합니다 -- 반사 방지 코팅(BARL), 컬러 필터, 심지어 마이크로렌즈까지. 층의 두께가 수 나노미터에 불과할 때, 간섭 효과가 매우 중요해집니다. 박막 광학을 이해하면 더 나은 BARL 스택을 설계하고, 층 두께가 QE에 미치는 영향을 예측할 수 있습니다.

박막 간섭(Thin Film Interference)은 이미지 센서 설계에서 가장 중요한 광학 효과 중 하나입니다. 반사 방지 코팅(Anti-Reflection Coating), BARL 층, 그리고 평탄화층(Planarization Layer)까지 모두 박막 원리에 기반합니다.

단일 박막

두께 $d$, 굴절률(Refractive Index) $n_f$인 박막이 기판 위에 있는 경우를 생각해 봅시다. 박막의 상면과 하면에서 반사된 빛이 간섭합니다:

$$\text{Path difference}=2n_{f}d\cos {\theta }_f$$

여기서 ${\theta }_f$는 박막 내부에서의 전파각입니다. 최소 반사(두 반사빔의 상쇄 간섭)를 위한 간섭 조건은 다음과 같습니다:

$$2n_{f}d\cos {\theta }_f=(m+\frac{1}{2})\lambda ,m=0,1,2,\dots$$

수직 입사($m=0$)에서의 4분의 1 파장 반사 방지(AR) 코팅의 경우:

$$d=\frac{\lambda }{4n_f}$$

그리고 반사가 0이 되려면 박막의 굴절률이 다음 조건을 만족해야 합니다:

$$n_f=\sqrt{n_{\text{air}}\cdot n_{\text{substrate}}}$$

인터랙티브 프레넬 계산기

반사와 투과가 굴절률과 입사각에 따라 어떻게 달라지는지 살펴보세요.

n₁ (입사 매질)공기=1.0, 유리=1.5, 물=1.33

n₂ (투과 매질)SiO₂=1.46, Si₃N₄=2.0, Si=3.5

입사각: 0.0°

R_s (TE)

4.00%

R_p (TM)

4.00%

R_avg (비편광)

4.00%

브루스터 각

56.31°

다층 스택

실제 이미지 센서는 여러 층의 박막을 사용합니다. BARL(Bottom Anti-Reflection Layer, 하부 반사 방지층) 은 컬러 필터 / 실리콘 계면에 놓이는 다층 유전체 스택인데, 사용 재료, 층 수(보통 2~5층), 적층 순서는 벤더마다 크게 다릅니다 — 이 부분은 각 벤더의 공정 레시피이며 대개 공개되지 않습니다. 자주 쓰이는 재료로는 SiO2, Si3N4, HfO2, Al2O3, TiO2, Ta2O5 등이 있고, 타깃으로 하는 광대역 반사 방지 대역에 맞춰 다양한 조합으로 쌓입니다.

아래 예시는 COMPASS 샘플 설정에 들어 있는 예시용 4층 스택일 뿐이며 "정답" 레시피가 아닙니다. 실제로 모델링하려는 실리콘 두께, 컬러 필터, 타깃 QE 대역에 맞춰 재료·층 수·두께를 다시 최적화하세요:

barl:
  layers:
    - thickness: 0.010   # 예시 레이어 1
      material: "sio2"
    - thickness: 0.025   # 예시 레이어 2
      material: "hfo2"
    - thickness: 0.015   # 예시 레이어 3
      material: "sio2"
    - thickness: 0.030   # 예시 레이어 4
      material: "si3n4"

다층 스택의 경우, 전달 행렬법(Transfer Matrix Method, TMM)이 정확한 해를 제공합니다. 각 층은 2x2 행렬로 표현됩니다:

$$M_j=\left(\begin{array}{cc}\cos {\delta }_j& -\frac{i}{{\eta }_j}\sin {\delta }_j\\ -i{\eta }_j\sin {\delta }_j& \cos {\delta }_j\end{array}\right)$$

여기서 ${\delta }_j=k_0{n}_j{d}_j\cos {\theta }_j$는 위상 두께(Phase Thickness)이고 ${\eta }_j$는 어드미턴스(Admittance, TE와 TM에서 다른 값)입니다. 전체 시스템 행렬은 각 층 행렬의 곱입니다:

$$M=M_1\cdot M_2\cdots M_N$$

전체 반사 및 투과 계수는 이 행렬의 요소로부터 구할 수 있습니다.

대화형 박막 반사율 계산기

전달 행렬법을 사용하여 일반적인 반사 방지막 구성의 반사율 스펙트럼을 계산합니다.

프리셋:단층 반사 방지막BARL (SiO2/HfO2)쿼터파 스택

레이어 1Si3N4 (n=2.00)

두께: 69 nm

최소 반사율

0.00%

해당 파장

552 nm

기판

Si (n=4.0)

입사 매질

Air (n=1.0)

BSI 픽셀에서의 역할

후면 조사(Backside-Illuminated, BSI) 픽셀에서 빛은 실리콘 후면을 통해 입사하며, 포토다이오드에 도달하기 전에 여러 층을 통과해야 합니다:

Incident light
      |
      v
  [Air]
  [Microlens]         -- focuses light onto pixel
  [Planarization]     -- uniform dielectric
  [Color filter]      -- wavelength-selective absorption
  [BARL layers]       -- anti-reflection at color-filter/silicon interface
  [Silicon + DTI]     -- photodiode region

BARL 스택은 컬러 필터-실리콘 계면에서의 반사를 최소화하도록 설계됩니다. BARL이 없으면 큰 굴절률 차이(컬러 필터 $n\approx 1.55$, 실리콘 $n\approx 4$)로 인해 약 30~40%의 반사가 발생하여 양자 효율(Quantum Efficiency, QE)이 크게 감소합니다.

스펙트럼 응답에 대한 영향

박막 간섭은 QE 스펙트럼에 파장 의존적인 진동을 만들어냅니다. 이러한 "파브리-페로(Fabry-Perot)" 프린지는 이미지 센서 시뮬레이션에서 흔히 관찰되는 특징입니다:

• 보강 간섭(Constructive Interference): 특정 파장에서 QE를 증가시킵니다.
• 상쇄 간섭(Destructive Interference): 다른 파장에서 QE 감소(딥)를 만듭니다.

프린지 간격은 대략 다음과 같습니다:

$$\mathrm{\Delta }\lambda \approx \frac{{\lambda }^2}{2nd}$$

3 um 실리콘 층에서 600 nm 기준으로, $\mathrm{\Delta }\lambda \approx 15$ nm입니다. 이는 프린지를 분해하기 위해 최소 5 nm 이하의 파장 간격이 필요하다는 것을 의미합니다(나이퀴스트 기준).

WARNING

QE 스펙트럼이 들쭉날쭉하거나 예상치 못한 진동을 보이는 경우, 파장 간격이 박막 프린지를 분해하기에 충분히 작은지 확인하십시오. 10 nm 이하의 간격을 권장합니다.

각도에 의한 피크 이동

파브리-페로 공진기 형태의 구조(컬러 필터나 센서에 통합된 박막 대역통과 필터 등)에서, 파장 ${\lambda }_0$에서의 투과 피크는 경사 입사 시 다음과 같이 단파장으로 이동합니다:

$$\lambda (\theta )\approx {\lambda }_0\sqrt{1-{\left(\frac{\sin \theta }{n_{\text{eff}}}\right)}^2}$$

여기서 $n_{\text{eff}}$는 공동 모드(cavity mode)의 유효 굴절률입니다. 실제 렌즈가 픽셀에 빛을 집광할 때, 시뮬레이션은 f-number와 주광선각(CRA)에 의해 결정되는 입사각의 원뿔(cone)에 대해 적분해야 합니다. 측정된 피크는 평면파 결과에 비해 넓어지고 청색 이동(blue-shift)하게 됩니다. Goossens 등(2018)은 이 이동에 대한 폐쇄형 컨벌루션 모델과 간결한 보정식을 도출했습니다 -- 주요 논문 § 6.4를 참조하세요. COMPASS에서는 cone_illumination 광원을 통해 이 효과를 포착합니다.

COMPASS 구현

COMPASS는 솔버에 따라 박막을 다르게 처리합니다:

• RCWA: 각 균일 박막 층을 두께 $d$와 유전율 $\epsilon (\lambda )$를 가진 단일 레이어 슬라이스로 정확하게 표현합니다. 근사가 필요하지 않습니다.
• FDTD: 박막은 공간 격자로 분해되어야 합니다. 10 nm BARL 층의 경우 격자 간격이 5 nm 이하여야 하므로, 메모리와 연산 시간이 증가할 수 있습니다.

PixelStack 클래스는 YAML 구성에서 모든 층을 자동으로 구성하고, 각 솔버 유형에 적합한 표현을 제공합니다.