광학 시뮬레이션 챕터 개요

이 챕터는 COMPASS가 이미지 센서 픽셀에 대한 맥스웰 방정식을 푸는 데 사용하는 수치 해석 방법을 설명합니다. 솔버가 반사·투과·흡수를 어떻게 실제로 계산하는지에 초점을 맞추며, 광학 이론이나 센서 구조는 앞 챕터에서 다룹니다.

왜 수치 해석이 필요한가?

맥스웰 방정식은 단순한 구조(평면 다층, 단일 구체 등)에 대해서만 닫힌 해석해를 가집니다. 실제 BSI 픽셀에는 컬러 필터 격자, 서브파장 마이크로렌즈, DTI 격벽 같은 3D 주기 구조가 포함되어 있어, 해석해가 존재하지 않습니다. 따라서 문제를 이산화하여 컴퓨터로 풉니다.

크게 세 가지 계열의 방법을 구분해 두면 도움이 됩니다:

계열	영역	무엇을 이산화하는가	COMPASS 솔버
해석해 / TMM	1D 평면	레이어별 전달 행렬(폐형)	tmm
모달 / RCWA	주파수 영역, 주기 구조	푸리에 기저의 유전율, 블로흐 모드의 장(field)	torcwa, grcwa, meent, fmmax
시간 영역 / FDTD	시간 영역, 임의 형상	Yee 격자 위에서 공간·시간 유한 차분	fdtd_flaport, fdtdz, fdtdx, meep

유전율에 대한 메모

모든 솔버는 내부적으로 재료를 복소 유전율 $\epsilon ={\tilde{n}}^2=(n+ik{)}^2$로 표현합니다. COMPASS는 재료 데이터를 MaterialDB에 $(n,k)$ 형태로 저장하고, 시뮬레이션 구조를 만들 때 $\epsilon$로 변환합니다. RCWA 솔버는 $\epsilon (x,y)$를 2D 푸리에 급수로 전개하고, FDTD 솔버는 Yee 격자 위에서 $\epsilon$을 샘플링하며, TMM은 레이어별 $\epsilon$을 그대로 사용합니다.

솔버 선택 기준

대략적인 결정 트리:

• 1D 평면 스택 (측면 구조 없음): TMM 사용. RCWA보다 약 1000배 빠르고, 이 구조에 대해서는 정확합니다.
• 2D / 3D 주기 구조, 주파수 영역 QE 스윕: RCWA 사용. 적당한 푸리에 차수에서 빠르며 서브파장 격자에 적합합니다.
• 강한 공진 또는 큰 측면 영역, 광대역 과도 응답: FDTD 사용. 파장당 비용은 더 크지만 임의 형상 처리 가능합니다.
• 교차 검증: 서로 다른 계열의 두 방법으로 동일 문제를 풀어 비교 — RCWA vs FDTD 참조.

이 챕터에서 다루는 내용

페이지	주제	핵심 내용
RCWA 설명	푸리에 전개, 고유모드, S-행렬 재귀	주기 적층 구조에서 RCWA가 빠른 이유
FDTD 설명	Yee 격자, 갱신식, Courant 조건	FDTD가 일반적이지만 비용이 큰 이유
RCWA vs FDTD	1:1 비교 및 사용 사례	언제 어느 것을 쓸지
수치 안정성	고유값 조건, S-행렬 vs T-행렬, 혼합 정밀도	높은 푸리에 차수에서 COMPASS가 RCWA를 안정화하는 방법

주변 페이지와의 경계

주변 페이지	차이점
광학	전자기 방정식과 파동 현상을 정의합니다. 이 챕터는 이산화와 솔버 거동을 설명합니다.
이미지 센서	물리적 대상과 성능 지표를 정의합니다. 이 챕터는 그 지표를 어떻게 계산하는지 설명합니다.
리포트	생성된 검증 근거를 게시합니다. 이 챕터는 그 리포트 뒤의 방법론을 설명합니다.

사전 지식

이 챕터는 광학 챕터, 특히 전자기파와 회절을 전제로 합니다. 블로흐 모드, S-행렬 같은 용어가 처음이라면 그 페이지부터 읽어 주세요.