RCWA vs FDTD

선수 지식

COMPASS는 RCWA와 FDTD 솔버를 모두 지원합니다. 이 페이지에서는 각 솔버의 장단점을 이해하고 시뮬레이션에 적합한 솔버를 선택하는 데 도움을 드립니다.

나란히 비교

특성	RCWA	FDTD
영역	주파수 영역 (실행당 단일 파장)	시간 영역 (한 번의 실행으로 광대역)
기하 구조	엄밀한 주기성 (무한 배열)	임의 구조 (주기, 유한, 고립)
이산화	푸리에 고조파 (수평), 정확한 층 (수직)	모든 방향으로 균일한 공간 격자
박막	정확 -- 공간 이산화 불필요	격자점으로 각 박막을 분해해야 함
곡면	마이크로렌즈의 계단 근사	계단 근사 또는 서브픽셀 평활화
메모리	$(2 N + 1)^{2}$ 고조파에 비례	$N_{x} \times N_{y} \times N_{z}$ 격자에 비례
속도 (단일 파장)	매우 빠름 (GPU에서 수 초)	느림 (정상 상태까지 시간 전진 필요)
속도 (파장 스윕)	파장 수에 비례	단일 광대역 실행으로 모든 파장 포함
수치 안정성	고차에서 고유값 문제 발생 가능	CFL 제한이 있으나 일반적으로 견고
정확도	푸리에 차수에 대해 지수적 수렴	격자 간격에 대해 2차 수렴

정확도 영역

RCWA가 우수한 경우

픽셀 피치가 파장의 1~10배인 경우 (이미지 센서의 일반적인 조건).
구조가 진정한 주기성을 가진 경우 (2x2 단위 셀이 무한히 반복).
특정 파장에서 높은 정확도가 필요한 경우 (예: 최대 QE).
반사 방지 코팅 설계에 정확한 박막 처리가 필요한 경우.

FDTD가 우수한 경우

구조에 고립되거나 비주기적인 특징이 있는 경우.
파장 루프를 피하고 광대역 데이터가 필요한 경우.
시간 영역 효과(펄스 전파, 과도 현상)에 관심이 있는 경우.
기하 구조가 복잡하여 균일 층으로 분해되지 않는 경우.

이미지 센서를 위한 실무 지침

COMPASS에서 표준 BSI 픽셀 시뮬레이션의 경우:

RCWA (기본값) 사용 대상:

QE 스펙트럼 계산
수렴 연구 (푸리에 차수 스윕)
BARL 최적화
컬러 필터 재료 선택
매개변수 스윕 (두께, 피치, 각도)

FDTD 사용 대상:

선택된 파장에서 RCWA 결과 검증
실리콘 내 근접장 효과 연구
픽셀을 통한 전기장 전파 시각화
주기성을 벗어나는 구조

상호 검증 워크플로

RCWA로 빠른 반복 작업을 수행하고 FDTD로 검증하는 워크플로를 권장합니다:

COMPASS는 내장 비교 실행기를 제공합니다:

yaml

# configs/experiment/solver_comparison.yaml
defaults:
  - pixel: default_bsi_1um
  - source: wavelength_sweep

solvers:
  - name: torcwa
    type: rcwa
  - name: fdtd_flaport
    type: fdtd

SolverComparison 분석 클래스는 임의의 솔버 결과 쌍 간의 QE 차이, 상대 오차, 실행 시간 비율을 계산합니다.

RCWA와 FDTD 수렴을 맞추는 법

RCWA와 FDTD의 정합성은 두 방법이 같은 물리 문제를 풀고, 각자의 수치 파라미터가 독립적으로 수렴했을 때만 의미가 있습니다. 설정값의 숫자를 단순히 맞추는 것만으로는 충분하지 않습니다.

먼저 물리를 정규화

TMM 기준해가 있는 1차원 stack에서 시작합니다. 수직 입사에서는 zero-order RCWA가 TMM과 수치 오차 수준으로 일치해야 합니다. 그 다음 FDTD의 grid spacing, monitor 위치, source bandwidth, runtime을 조정해 같은 TMM 기준에 맞춥니다. 이렇게 하면 patterned geometry를 넣기 전에 source normalization과 material loss 처리를 분리해서 검증할 수 있습니다.

같은 관측량을 비교

솔버 간 비교에는 R/T/A를 사용합니다. photodiode collection이나 crosstalk 같은 pixel-local 값은 유용하지만 source 위치, integration window, transient decay에 의존합니다. full-vector FDTD backend와 동일한 periodic source 정의를 쓰기 전까지는 시각적 수렴 proxy로 보고하는 편이 안전합니다.

FDTD는 CFL 조건의 제한을 받습니다. dx, dy, dz가 작아지면 time step도 작아집니다. 따라서 같은 --fdtd-steps라도 더 촘촘한 grid는 더 짧은 물리 시간만 계산합니다. --fdtd-steps만 보지 말고 물리 runtime(c*time)과 마지막 energy-tail 변화를 함께 비교해야 합니다.

사다리 형태로 보고

COMPASS의 실무 수렴 워크플로는 수렴 연구에 정리합니다:

TMM vs zero-order RCWA vs 1D FDTD.
동일한 2D periodic FDTI/BDTI trench geometry.
전체 2x2 Bayer pixel의 시각적 수렴 및 crosstalk proxy.

성능 벤치마크

1 um 피치의 2x2 베이어 단위 셀, 단일 파장 기준 일반적인 수치:

지표	RCWA (차수 9, GPU)	FDTD (5 nm 격자, GPU)
실행 시간	0.3 s	45 s
메모리	200 MB	2 GB
QE 정확도	차수 15 이상에서 0.5% 미만 오차	5 nm 격자에서 1% 미만 오차

41개 파장 스윕(380-780 nm, 10 nm 간격) 기준:

지표	RCWA	FDTD
실행 시간	12 s (41개 순차)	45 s (단일 광대역 실행)
총 소요 시간	12 s	45 s

RCWA는 협대역 또는 중간 규모의 스윕에서 유리하며, FDTD는 매우 넓은 대역 연구에서 경쟁력이 있을 수 있습니다.

RCWA vs FDTD 솔버 비교

RCWA와 FDTD 솔버의 양자 효율(QE) 시뮬레이션 곡선을 비교합니다. 픽셀 피치와 솔버 매개변수를 조정하여 결과와 성능 변화를 확인하세요.

픽셀 피치:

RCWA Fourier 차수: 9

FDTD 격자 해상도: 20 nm

RCWA (Fourier 차수 = 9)

FDTD (격자 = 20 nm)

RCWA

예상 시간:137 ms

메모리:6 MB

주기 구조:예

임의 형상:제한적

FDTD

예상 시간:188 ms

메모리:3 MB

주기 구조:예

임의 형상:예

일치도

최대 |Delta QE|:2.2%

평균 |Delta QE|:0.9%

상태:양호한 일치

결과 결합

두 솔버가 동일한 구성에 대해 결과를 생성한 경우, SolverComparison 클래스를 사용합니다:

python

from compass.analysis.solver_comparison import SolverComparison

comparison = SolverComparison(
    results=[rcwa_result, fdtd_result],
    labels=["torcwa", "fdtd_flaport"],
)

summary = comparison.summary()
print(f"Max QE difference: {summary['max_qe_diff']}")
print(f"Runtime ratio: {summary['runtimes_seconds']}")

RCWA vs FDTD ​

나란히 비교 ​

정확도 영역 ​

RCWA가 우수한 경우 ​

FDTD가 우수한 경우 ​

이미지 센서를 위한 실무 지침 ​

상호 검증 워크플로 ​

RCWA와 FDTD 수렴을 맞추는 법 ​

먼저 물리를 정규화 ​

같은 관측량을 비교 ​

FDTD 시간은 grid refinement와 함께 늘리기 ​

사다리 형태로 보고 ​

성능 벤치마크 ​