각도 응답 시뮬레이터

실제 카메라에서 빛은 센서 위의 픽셀 위치와 렌즈 설계에 따라 다양한 각도로 픽셀에 도달합니다. 주광선각(CRA)은 센서 가장자리에서 20–30°에 달할 수 있어 QE에 상당한 영향을 미칩니다.

각도 응답 시뮬레이터

입사각에 따른 양자 효율 변화를 탐색합니다 — 이미지 센서의 CRA(Chief Ray Angle) 효과를 이해하는 데 중요합니다.

비편광 s-pol p-pol

파장: 550 nm

컬러 필터:빨강초록파랑

실리콘 두께: 3.0 um

최대 각도: 60°

QE @ 0°45.3%

QE @ 15°48.8%

QE @ 30°63.1%

반감 각도60°

모델 범위

이 브라우저 도구는 직관 형성, 상대 경향 비교, 설계 공간 탐색에 사용하세요. 로컬에서 실행되는 간이 모델이며 RCWA/FDTD sign-off, 실리콘 보정, 벤더 공정 데이터를 대체하지 않습니다.

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물리 수식과 이론

주광선각 및 편광 응답

쉽게 이해하기

기울어진 광선은 단순히 같은 스택을 옆으로 지나가는 것이 아닙니다. 각 계면에서 굴절되고, 다른 유효 두께를 통과하며, s/p 편광 응답으로 갈라집니다. 카메라 주변부에서는 이 planar-film angular rolloff가 전체 이야기의 일부일 뿐이고, microlens shift와 finite-cone averaging이 초점 spot이 여전히 포토다이오드에 닿는지를 결정합니다.

Angular response는 빛이 수직 입사가 아니라 기울어진 각도로 평면 픽셀 스택에 들어올 때 QE가 어떻게 변하는지를 설명합니다. 스넬 굴절, s/p 프레넬 거동, TMM 위상 변화, 길어진 흡수 경로, on-axis 응답 대비 정규화를 함께 다룹니다.

모델 가정

• 이 페이지는 shifted microlens와 finite aperture를 포함한 전체 off-axis pixel이 아니라 planar-stack angular response를 평가합니다.
• s/p 편광을 따로 계산하고 비편광 조명에서는 평균할 수 있습니다.
• CRA는 stack entrance의 incidence angle로 표현하며, lens-pupil cone averaging은 별도 cone-illumination 도구에서 다룹니다.

출력값

• 각도에 따른 normalized QE 또는 transmission을 s, p, unpolarized trend로 보여줍니다.
• Angular rolloff, color-channel imbalance, CRA 보정을 위한 microlens/stack redesign 필요 여부를 선별합니다.

검증 예제

• $\theta=0$에서는 등방성 평면 스택의 s/p 응답이 같아야 합니다.
• 각도가 증가하면 일반적으로 optical path가 길어지고 thin-film feature가 이동해야 합니다. 아무 변화가 없으면 스택이 지나치게 단순한지 확인합니다.

핵심 수식

레이어 굴절

$$\tilde{n}_0\sin\theta_0=\tilde{n}_j\sin\theta_j$$

• \(\tilde{n}_0,\tilde{n}_j\): 입사 매질 및 레이어 $j$의 복소 굴절률
• \(\theta_0\): 평면 스택 모델의 외부 입사각 또는 chief-ray angle
• \(\theta_j\): 레이어 $j$ 내부 각도

고굴절률 silicon은 내부 광선 각도를 크게 줄이지만, 상부 polymer/filter layer에서는 여전히 경사 입사 효과가 중요할 수 있습니다.

편광별 프레넬 진폭

$$r_s=\frac{n_i\cos\theta_i-n_t\cos\theta_t}{n_i\cos\theta_i+n_t\cos\theta_t}, \quad r_p=\frac{n_t\cos\theta_i-n_i\cos\theta_t}{n_t\cos\theta_i+n_i\cos\theta_t}$$

• \(r_s,r_p\): s/p 편광 반사 진폭
• \(n_i,n_t\): 입사측 및 투과측 굴절률
• \(\theta_i,\theta_t\): 계면의 입사각 및 투과각

큰 입사각에서는 특히 Brewster-like 조건 근처에서 s/p 응답이 크게 갈라질 수 있습니다.

각도 의존 TMM 어드미턴스

$$\eta_j^{(s)}=\tilde{n}_j\cos\theta_j, \quad \eta_j^{(p)}=\frac{\tilde{n}_j}{\cos\theta_j}$$

• \(\eta_j^{(s)},\eta_j^{(p)}\): s/p 편광에서 레이어 $j$의 광학 어드미턴스
• \(\tilde{n}_j\): 복소 굴절률
• \(\cos\theta_j\): 레이어 내부 경사 인자

같은 물리 스택도 두 편광 상태에서는 서로 다른 유효 경계조건을 갖습니다.

각도 의존 위상 두께

$$\delta_j(\theta_0)=\frac{2\pi}{\lambda}\tilde{n}_jd_j\cos\theta_j$$

• \(\delta_j(\theta_0)\): 외부 입사각 $\theta_0$가 유도하는 위상 두께
• \(d_j\): 레이어 물리 두께
• \(\lambda\): 진공 파장

각도에 따른 위상 변화는 BARL minimum 및 color-filter 간섭 feature를 파장축에서 이동시킬 수 있습니다.

상대 각도 응답

$$AR_{p/s}(\theta,\lambda)=\frac{QE_{p/s}(\theta,\lambda)}{QE_{p/s}(0,\lambda)}, \quad AR_{\text{unpol}}=\frac{AR_s+AR_p}{2}$$

• \(AR_{p/s}\): 각 편광의 정규화된 각도 응답
• \(QE_{p/s}\): s 또는 p 편광의 광학 QE proxy
• \(AR_{\text{unpol}}\): 비편광 각도 응답 추정치

정규화는 절대 QE scale을 제거하고 각도별 rolloff 또는 gain을 드러냅니다.

유한 cone 평균

$$\overline{AR}(\lambda)=\frac{\int_{\Omega}AR(\theta,\phi,\lambda)W(\theta,\phi)d\Omega}{\int_{\Omega}W(\theta,\phi)d\Omega}$$

• \(\Omega\): 렌즈 f-number 및 chief-ray direction이 정하는 각도 cone
• \(W(\theta,\phi)\): 광학계의 각도 가중 함수
• \(\phi\): Cone 내부 방위각

실제 카메라 픽셀은 단일 평면파가 아니라 ray cone을 받으므로 주변부 픽셀 거동에는 cone 평균이 필요합니다.

모델 해석

• Planar angular response는 스택 특성이고, 전체 CRA response는 microlens focusing 및 lateral collection까지 포함하는 픽셀 특성입니다.
• 큰 입사각에서는 coating minimum과 Fresnel loss가 편광별로 갈라질 수 있으므로 s/p 분리는 필수입니다.
• 좋은 edge-pixel 설계에는 보통 stack tuning, microlens shift, finite-cone validation이 함께 필요합니다.

그래프 해석 방법

• s와 p가 함께 떨어지면 path-length 또는 absorption 영향일 가능성이 크고, 서로 갈라지면 Fresnel/admittance 효과가 중요합니다.
• 특정 각도에서 응답이 1보다 커질 수 있는데, 간섭 minimum이 유리한 방향으로 이동한 결과일 수 있어 자동으로 오류는 아닙니다.
• Angular color shading은 채널 의존적이므로 broadband average만 보지 말고 파장별 slice를 비교해야 합니다.

CRA 설계 의미

• 센서 edge에서는 lens cone 안의 여러 각도와 함께 chief ray 자체가 큰 각도로 들어올 수 있습니다.
• Microlens shift는 lateral focus displacement를 보정하고, stack tuning은 그 각도에서의 planar-film throughput을 제어합니다.
• 비싼 ray/FDTD 연구 전에 이 angular 페이지로 위험한 angle band와 wavelength를 식별합니다.

아직 빠진 물리

• 이 모델은 초점 spot이 유한한 포토다이오드에 닿는지 추적하거나 microlens shift를 모델링하지 않습니다.
• Lateral diffraction, metal-grid shadowing, color-filter relief, DTI-induced waveguide effect를 무시합니다.
• Finite aperture filter 또는 Fabry-Perot stack에서는 단일 각도 대신 전체 angular cone을 적분해야 합니다.

관련 논문 및 레퍼런스

• Hwang & Kim, "A Numerical Method of Aligning the Optical Stacks for All Pixels", Sensors, 2023 — Pixel-dependent chief-ray angle에서 optical stack alignment를 다루는 CIS 실무 맥락입니다.
• Goossens et al., "Finite aperture correction for spectral cameras with integrated thin-film Fabry-Perot filters", Applied Optics, 2018 — Thin-film filter를 갖는 spectral camera의 finite-aperture angular averaging 레퍼런스입니다.
• Macleod, Thin-Film Optical Filters, 5th ed., CRC Press, 2017 — 박막의 각도 및 편광 응답 이론 레퍼런스입니다.