원뿔 조명(Cone Illumination)

실제 카메라 시스템에서 각 픽셀에 도달하는 빛은 단일 방향이 아닌 렌즈 사출 동공(Exit Pupil)의 전체 영역에서 옵니다. ConeIllumination 클래스는 조명 원뿔을 가중 평면파(Planewave)로 분해하고 결과를 적분하여 이를 모델링합니다.

물리적 배경

Interactive Cone Illumination Viewer

Visualize how Chief Ray Angle (CRA) and cone half-angle affect pixel illumination. The microlens shifts to compensate for oblique incidence.

CRA Angle: 10.0°

Cone half-angle: 14.5°

CRA:10.0°

Microlens shift:0.441 um

f/#:2.0

Solid angle:0.200 sr

조명 원뿔은 다음으로 특성화됩니다:

CRA(주광선 각도, Chief Ray Angle): 광축과 사출 동공에서 픽셀까지의 중심 광선 사이의 각도. CRA는 센서 중심에서 0이고 가장자리로 갈수록 증가합니다.
F 넘버(F-number): $θ_{half} = \arcsin (1 / 2 F)$ 를 통해 조명의 반원뿔 각도를 결정합니다. F/2.0 렌즈는 약 14.5도의 반원뿔을 제공합니다.
가중(Weighting): 원뿔 전체에 걸친 강도 분포. 원뿔 가장자리 근처의 빛은 일반적으로 중심보다 약합니다(예: 코사인 또는 cos^4 가중).

원뿔 조명 결과는 원뿔 내 샘플링된 각도에서 여러 평면파 시뮬레이션(Simulation)을 실행한 다음 QE의 가중 평균을 계산하여 얻습니다.

상면도: 픽셀 어레이 위의 풋프린트

Cone Illumination – Top View

Bird's eye view of cone illumination on a 2×2 Bayer pixel array. Adjust CRA, f-number, and sampling to see how the illumination footprint covers the pixels.

CRA: 10.0°

f-number: f/2.8

Sampling points: 37

Sampling method:

Footprint diameter:0.907 um

Lens area:0.6467 um²

CRA shift:0.441 um

Coverage ratio:64.7%

Cone footprint Sampling point CRA shift

위의 측면도는 원뿔 기하학을 단면으로 보여줍니다. **상면도(Top View)**는 보완적인 관점을 제공합니다: 픽셀 어레이를 위에서 내려다보면, 조명 원뿔이 2x2 Bayer 패턴에 어떻게 투영되는지 확인할 수 있습니다.

상면도에서의 핵심 관찰 사항:

풋프린트 직경: 초점면에서의 원뿔 풋프린트 직경은 $d = 2 h \tan (θ_{half})$ 이며, 여기서 $h$ 는 픽셀 스택 높이입니다. F 넘버가 낮을수록 더 넓은 풋프린트가 생성됩니다.
CRA 시프트: CRA가 0이 아닌 경우 풋프린트 중심이 픽셀 중심에서 벗어납니다. 일반적인 5 um 스택에서 CRA = 20°일 때, 시프트는 1.5 um을 초과할 수 있으며 이는 픽셀 피치와 비슷한 수준입니다.
샘플링 커버리지: 위의 인터랙티브 뷰어에서 피보나치와 격자 샘플링 포인트가 풋프린트에 어떻게 분포하는지 확인할 수 있습니다. 피보나치 샘플링이 더 균일한 각도 커버리지를 제공합니다.
렌즈 면적: 풋프린트 면적 $A = π r^{2}$ (여기서 $r = h \tan (θ_{half})$ )는 인접 픽셀이 원뿔로부터 얼마나 많은 빛을 받는지를 결정하며, 이는 크로스토크에 직접적으로 영향을 미칩니다.

ConeIllumination 인스턴스 생성

python

from compass.sources.cone_illumination import ConeIllumination

cone = ConeIllumination(
    cra_deg=15.0,          # Chief Ray Angle in degrees
    f_number=2.0,          # F-number of the lens
    n_points=37,           # Number of angular sample points
    sampling="fibonacci",  # "fibonacci" or "grid"
    weighting="cosine",    # "uniform", "cosine", "cos4", or "gaussian"
)

print(f"Half-cone angle: {cone.half_cone_rad * 180 / 3.14159:.1f} degrees")

샘플링 방법

get_sampling_points() 메서드는 (theta_deg, phi_deg, weight) 튜플의 리스트를 반환합니다. 각 튜플은 평면파 방향과 관련 적분 가중치를 나타냅니다.

피보나치 샘플링(Fibonacci Sampling)

피보나치(황금각 나선) 샘플링은 원뿔 영역에 점을 준균일하게 분포시킵니다. 비교적 적은 점으로 좋은 커버리지를 제공합니다.

python

cone = ConeIllumination(
    cra_deg=10.0, f_number=2.8, n_points=37, sampling="fibonacci"
)

points = cone.get_sampling_points()
print(f"Number of sample points: {len(points)}")
for i, (theta, phi, w) in enumerate(points[:5]):
    print(f"  Point {i}: theta={theta:.2f} deg, phi={phi:.2f} deg, weight={w:.4f}")

피보나치 샘플링은 대부분의 경우에 권장됩니다. 빠른 추정에는 19-37점, 프로덕션 결과에는 61-91점을 사용하십시오.

격자 샘플링(Grid Sampling)

격자 샘플링은 균일한 $(θ, ϕ)$ 격자를 사용합니다. 간단하지만 동일한 점 수에서 피보나치보다 효율이 떨어집니다.

python

cone = ConeIllumination(
    cra_deg=10.0, f_number=2.8, n_points=36, sampling="grid"
)

points = cone.get_sampling_points()
print(f"Grid sampling: {len(points)} points")

격자 샘플링은 n_theta x n_phi개의 점을 생성하며, n_theta = sqrt(n_points), n_phi = n_points / n_theta입니다.

가중 함수

가중 함수는 동공 전체에 걸친 강도 분포를 모델링합니다:

가중	수식	물리적 모델
`uniform`	$w = 1$	균일 동공 조명
`cosine`	$w = \cos θ$	람베르트 소스 / 아플라나틱 렌즈
`cos4`	$w = \cos^{4} θ$	이미지 평면에서의 cos-fourth 감쇠
`gaussian`	$w = e^{- θ^{2} / 2 σ^{2}}$	아포다이즈된 동공

기본값은 cosine이며, 대부분의 카메라 렌즈 시스템에 적합합니다.

python

# Compare different weighting functions
for wf in ["uniform", "cosine", "cos4", "gaussian"]:
    cone = ConeIllumination(
        cra_deg=0.0, f_number=2.0, n_points=37, weighting=wf
    )
    points = cone.get_sampling_points()
    weights = [p[2] for p in points]
    print(f"{wf:10s}: max_w={max(weights):.4f}, min_w={min(weights):.4f}")

평면파 솔버와의 통합

원뿔 조명 QE를 계산하려면, 각 샘플링된 각도에서 평면파 시뮬레이션을 실행하고 가중합을 계산합니다:

python

import numpy as np
from compass.sources.cone_illumination import ConeIllumination
from compass.solvers.base import SolverFactory

# Set up cone
cone = ConeIllumination(cra_deg=15.0, f_number=2.0, n_points=37, weighting="cosine")
points = cone.get_sampling_points()

# Create solver
solver = SolverFactory.create("torcwa", solver_config, device="cuda")
solver.setup_geometry(pixel_stack)

# Run planewave at each sample point
wavelength = 0.55
weighted_qe = {}

for theta_deg, phi_deg, weight in points:
    solver.setup_source({
        "wavelength": wavelength,
        "theta": float(theta_deg),
        "phi": float(phi_deg),
        "polarization": "unpolarized",
    })
    result = solver.run()

    for pixel_name, qe in result.qe_per_pixel.items():
        if pixel_name not in weighted_qe:
            weighted_qe[pixel_name] = 0.0
        weighted_qe[pixel_name] += weight * float(np.mean(qe))

print("Cone-illuminated QE at 550 nm:")
for pixel_name, qe in weighted_qe.items():
    print(f"  {pixel_name}: QE = {qe:.3f}")

원뿔 조명과 파장 스위프 결합

원뿔 조명에서의 전체 스펙트럼 스위프를 위해, 파장과 각도 샘플을 반복합니다:

python

wavelengths = np.arange(0.40, 0.701, 0.01)
cone = ConeIllumination(cra_deg=15.0, f_number=2.0, n_points=37)
points = cone.get_sampling_points()

# Initialize QE storage
pixel_names = None
cone_qe = {}

for wl in wavelengths:
    wl_qe = {}

    for theta_deg, phi_deg, weight in points:
        solver.setup_source({
            "wavelength": float(wl),
            "theta": float(theta_deg),
            "phi": float(phi_deg),
            "polarization": "unpolarized",
        })
        result = solver.run()

        if pixel_names is None:
            pixel_names = list(result.qe_per_pixel.keys())
            for pn in pixel_names:
                cone_qe[pn] = []

        for pn in pixel_names:
            if pn not in wl_qe:
                wl_qe[pn] = 0.0
            wl_qe[pn] += weight * float(np.mean(result.qe_per_pixel[pn]))

    for pn in pixel_names:
        cone_qe[pn].append(wl_qe[pn])

# Plot results
import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 6))
wl_nm = wavelengths * 1000
for pn in pixel_names:
    ax.plot(wl_nm, cone_qe[pn], label=pn)

ax.set_xlabel("Wavelength (nm)")
ax.set_ylabel("QE (cone illumination)")
ax.set_title(f"Cone Illumination QE (CRA={cone.cra_deg} deg, F/{cone.f_number})")
ax.legend()
ax.grid(True, alpha=0.3)
plt.tight_layout()

샘플링 수렴

n_points를 증가시키며 결과를 비교하여 샘플 점 수가 충분한지 확인합니다:

python

for n in [7, 19, 37, 61, 91]:
    cone = ConeIllumination(cra_deg=15.0, f_number=2.0, n_points=n)
    points = cone.get_sampling_points()
    # ... run weighted sum, record QE
    print(f"n_points={n}: avg QE = ...")

일반적으로 F/2.0 이하에서 37점이면 완전히 수렴된 적분 대비 1% 이내의 결과를 제공합니다.

렌즈 면적 스위프: F 넘버 vs QE 및 크로스토크

조명 원뿔의 풋프린트 면적은 F 넘버에 따라 변합니다. F 넘버를 스위프하면 렌즈 속도가 QE와 광학적 크로스토크에 미치는 영향을 파악할 수 있으며, 이는 CIS 설계에서 핵심적인 트레이드오프입니다.

풋프린트 면적 vs F 넘버

풋프린트 반경 $r = h \tan (θ_{half})$ 이고 $θ_{half} = \arcsin (1 / 2 F)$ 입니다. 따라서 풋프린트 면적 $A = π r^{2}$ 는 F 넘버가 감소할수록 급격히 증가합니다:

F 넘버	$θ_{half}$ (도)	풋프린트 반경 (um)	면적 (um²)
F/1.4	20.9	1.91	11.5
F/2.0	14.5	1.29	5.3
F/2.8	10.3	0.91	2.6
F/4.0	7.2	0.63	1.2
F/5.6	5.1	0.45	0.63

(스택 높이 h = 5.0 um 기준)

F 넘버 스위프 실행

python

import numpy as np
from compass.sources.cone_illumination import ConeIllumination
from compass.solvers.base import SolverFactory

f_numbers = [1.4, 2.0, 2.8, 4.0, 5.6, 8.0]
wavelength = 0.55
cra_deg = 15.0

solver = SolverFactory.create("torcwa", solver_config, device="cuda")
solver.setup_geometry(pixel_stack)

results = {}
for fn in f_numbers:
    cone = ConeIllumination(cra_deg=cra_deg, f_number=fn, n_points=37)
    points = cone.get_sampling_points()

    weighted_qe = {}
    for theta_deg, phi_deg, weight in points:
        solver.setup_source({
            "wavelength": wavelength,
            "theta": float(theta_deg),
            "phi": float(phi_deg),
            "polarization": "unpolarized",
        })
        result = solver.run()

        for pixel_name, qe in result.qe_per_pixel.items():
            if pixel_name not in weighted_qe:
                weighted_qe[pixel_name] = 0.0
            weighted_qe[pixel_name] += weight * float(np.mean(qe))

    results[fn] = weighted_qe
    print(f"F/{fn}: {weighted_qe}")

트레이드오프 분석

빠른 렌즈(낮은 F 넘버)는 더 많은 빛을 수집하여 신호를 개선합니다. 그러나 넓어진 원뿔은 인접 픽셀 간의 각도 확산과 크로스토크도 증가시킵니다:

python

import matplotlib.pyplot as plt

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))

# 녹색 픽셀의 QE vs F 넘버
green_qe = [results[fn].get("green_tl", 0) for fn in f_numbers]
ax1.plot(f_numbers, green_qe, "go-", linewidth=2, markersize=8)
ax1.set_xlabel("F-number")
ax1.set_ylabel("QE (green pixel)")
ax1.set_title("QE vs F-number (550 nm)")
ax1.grid(True, alpha=0.3)
ax1.invert_xaxis()

# 크로스토크: 비대상 픽셀 QE / 대상 픽셀 QE 비율
crosstalk = []
for fn in f_numbers:
    green = results[fn].get("green_tl", 1e-9)
    red = results[fn].get("red_tr", 0)
    xtalk = red / green * 100  # 백분율
    crosstalk.append(xtalk)

ax2.plot(f_numbers, crosstalk, "rs-", linewidth=2, markersize=8)
ax2.set_xlabel("F-number")
ax2.set_ylabel("Crosstalk (%)")
ax2.set_title("Green→Red crosstalk vs F-number")
ax2.grid(True, alpha=0.3)
ax2.invert_xaxis()

plt.tight_layout()

CRA + F 넘버 결합 스위프

완전한 렌즈 면적 감도 분석을 위해, CRA와 F 넘버를 모두 스위프하여 2D 맵을 구축합니다:

python

cra_values = [0, 5, 10, 15, 20, 25, 30]
f_numbers = [1.4, 2.0, 2.8, 4.0]
wavelength = 0.55

qe_map = np.zeros((len(cra_values), len(f_numbers)))

for i, cra in enumerate(cra_values):
    for j, fn in enumerate(f_numbers):
        cone = ConeIllumination(cra_deg=cra, f_number=fn, n_points=37)
        points = cone.get_sampling_points()

        weighted_qe = 0.0
        for theta_deg, phi_deg, weight in points:
            solver.setup_source({
                "wavelength": wavelength,
                "theta": float(theta_deg),
                "phi": float(phi_deg),
                "polarization": "unpolarized",
            })
            result = solver.run()
            weighted_qe += weight * float(
                np.mean(result.qe_per_pixel.get("green_tl", [0]))
            )

        qe_map[i, j] = weighted_qe

# 히트맵으로 시각화
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
im = ax.imshow(qe_map, aspect="auto", origin="lower",
               extent=[f_numbers[0], f_numbers[-1],
                       cra_values[0], cra_values[-1]])
ax.set_xlabel("F-number")
ax.set_ylabel("CRA (degrees)")
ax.set_title("Green pixel QE: CRA vs F-number")
plt.colorbar(im, ax=ax, label="QE")
plt.tight_layout()

이 2D 스위프는 목표 QE 임계값에 대한 CRA 및 F 넘버 한계를 식별하는 데 도움이 되며, 이는 마이크로렌즈 설계 최적화에 필수적인 정보입니다.

YAML을 통한 설정

원뿔 조명은 소스 설정에서 지정할 수 있습니다:

yaml

source:
  type: "cone"
  cone:
    cra_deg: 15.0
    f_number: 2.0
    n_points: 37
    sampling: "fibonacci"
    weighting: "cosine"
  wavelength:
    mode: "sweep"
    sweep: {start: 0.40, stop: 0.70, step: 0.01}
  polarization: "unpolarized"

다음 단계

ROI 스위프 -- 센서 전체에 걸친 원뿔 조명 스위프
마이크로렌즈 & CRA 최적화 쿡북 -- CRA vs QE 연구
첫 번째 시뮬레이션 -- 기본 평면파 설정

원뿔 조명(Cone Illumination) ​

물리적 배경 ​

Interactive Cone Illumination Viewer

상면도: 픽셀 어레이 위의 풋프린트 ​

Cone Illumination – Top View

ConeIllumination 인스턴스 생성 ​

샘플링 방법 ​

피보나치 샘플링(Fibonacci Sampling) ​

격자 샘플링(Grid Sampling) ​

가중 함수 ​

평면파 솔버와의 통합 ​

원뿔 조명과 파장 스위프 결합 ​

샘플링 수렴 ​

렌즈 면적 스위프: F 넘버 vs QE 및 크로스토크 ​

풋프린트 면적 vs F 넘버 ​

F 넘버 스위프 실행 ​

트레이드오프 분석 ​

CRA + F 넘버 결합 스위프 ​

YAML을 통한 설정 ​

다음 단계 ​

원뿔 조명(Cone Illumination)

물리적 배경

상면도: 픽셀 어레이 위의 풋프린트

ConeIllumination 인스턴스 생성

샘플링 방법

피보나치 샘플링(Fibonacci Sampling)

격자 샘플링(Grid Sampling)

가중 함수

평면파 솔버와의 통합

원뿔 조명과 파장 스위프 결합

샘플링 수렴

렌즈 면적 스위프: F 넘버 vs QE 및 크로스토크

풋프린트 면적 vs F 넘버

F 넘버 스위프 실행

트레이드오프 분석

CRA + F 넘버 결합 스위프

YAML을 통한 설정

다음 단계