RCWA 솔버(Solver) 실행
COMPASS는 세 가지 RCWA 솔버 백엔드(torcwa, grcwa, meent)를 제공하며, 모두 동일한 SolverFactory 인터페이스를 통해 접근할 수 있습니다. 이 가이드에서는 솔버별 설정, 안정성 설정, 수렴(Convergence) 검증을 다룹니다.
RCWA 솔버 생성
모든 RCWA 솔버는 SolverFactory.create()를 통해 생성됩니다:
from compass.solvers.base import SolverFactory
# torcwa (recommended default)
solver = SolverFactory.create("torcwa", solver_config, device="cuda")
# grcwa (NumPy/JAX backend, good for cross-validation)
solver = SolverFactory.create("grcwa", solver_config, device="cpu")
# meent (multi-backend: numpy, jax, torch)
solver = SolverFactory.create("meent", solver_config, device="cpu")솔버별 설정
torcwa
torcwa는 주력 RCWA 솔버입니다. GPU 가속 행렬 연산에 PyTorch를 사용합니다.
solver:
name: "torcwa"
type: "rcwa"
params:
fourier_order: [9, 9]
dtype: "complex64"
stability:
precision_strategy: "mixed"
allow_tf32: false
eigendecomp_device: "cpu"
fourier_factorization: "li_inverse"
eigenvalue_broadening: 1.0e-10
energy_check:
enabled: true
tolerance: 0.02
auto_retry_float64: truetorcwa의 주요 고려사항:
- 항상
allow_tf32: false로 설정하십시오. TF32는 Ampere 이상 GPU에서 가수부 정밀도를 23비트에서 10비트로 줄여 S-행렬(S-matrix) 정확도를 저하시킵니다. "mixed"정밀도 전략은 대부분의 계산을 float32로 실행하되 고유값 분해(Eigendecomposition)를 float64로 승격하여 CPU에서 실행합니다. 이것이 최적의 속도/안정성 트레이드오프입니다.- Li의 역규칙(
fourier_factorization: "li_inverse")은 텅스텐 금속 격자와 같은 높은 대비 경계가 있는 구조에서 매우 중요합니다.
grcwa
grcwa는 선택적 JAX 가속이 가능한 NumPy를 사용합니다. 기본적으로 float64를 사용하여 더 느리지만 수치적으로 더 안정적입니다.
solver:
name: "grcwa"
type: "rcwa"
params:
fourier_order: [9, 9]
dtype: "complex128"grcwa는 torcwa에 대한 교차 검증(Cross-Validation)에 가장 적합합니다. 동일한 RCWA 알고리즘의 다른 구현을 사용하므로, 두 솔버 간의 일치는 정확성을 확인해 줍니다.
meent
meent는 런타임에 선택 가능한 세 가지 백엔드를 지원합니다:
solver:
name: "meent"
type: "rcwa"
params:
fourier_order: [9, 9]
dtype: "complex64"
backend: "torch" # "numpy" | "jax" | "torch"COMPASS 어댑터가 단위 변환을 자동으로 처리합니다. meent는 내부적으로 나노미터를 사용하고 COMPASS는 마이크로미터를 사용합니다.
안정성 설정
PrecisionManager
RCWA 솔버를 실행하기 전에 정밀도 설정을 구성합니다:
from compass.solvers.rcwa.stability import PrecisionManager
PrecisionManager.configure(solver_config)이 함수는 TF32를 비활성화하고 올바른 정밀도 컨텍스트를 설정합니다. SingleRunner는 이를 자동으로 호출하지만, 직접 솔버를 사용할 때는 수동으로 호출해야 합니다.
혼합 정밀도 고유값 분해
고유값 문제(Eigenvalue Problem)는 RCWA에서 수치적으로 가장 민감한 단계입니다. 혼합 정밀도를 사용하여 속도를 유지하면서 불안정성을 방지합니다:
from compass.solvers.rcwa.stability import PrecisionManager
import numpy as np
# NumPy path (grcwa, meent-numpy)
matrix = np.random.randn(722, 722) + 1j * np.random.randn(722, 722)
eigenvalues, eigenvectors = PrecisionManager.mixed_precision_eigen(matrix)
# PyTorch path (torcwa, meent-torch)
eigenvalues, eigenvectors = PrecisionManager.mixed_precision_eigen_torch(matrix_tensor)두 함수 모두 입력을 float64로 승격한 후 고유값 분해를 수행하고, 원래 정밀도로 다시 캐스팅합니다.
적응형 폴백(Adaptive Fallback)
일부 파장에서 실패할 수 있는 프로덕션 스위프의 경우, AdaptivePrecisionRunner를 사용합니다:
from compass.solvers.rcwa.stability import AdaptivePrecisionRunner
runner = AdaptivePrecisionRunner(tolerance=0.02)
result = runner.run_with_fallback(solver, wavelength=0.45, config=solver_config)폴백 체인은 다음과 같습니다: GPU float32 -> GPU float64 -> CPU float64. 세 가지 모두 실패하면 러너는 푸리에 차수를 줄일 것을 제안하는 RuntimeError를 발생시킵니다.
수렴 테스트
결과를 신뢰하기 전에 항상 수렴 여부를 검증하십시오.
푸리에 차수 스위프
푸리에 차수(Fourier Order)는 고조파의 수를 결정합니다. 차수 [N, N]의 경우 행렬 크기는 N을 스위프하고 QE가 안정화되는지 확인합니다:
import numpy as np
from compass.solvers.base import SolverFactory
orders = range(5, 22, 2)
green_qe_values = []
for N in orders:
solver_config["params"]["fourier_order"] = [N, N]
solver = SolverFactory.create("torcwa", solver_config)
solver.setup_geometry(pixel_stack)
solver.setup_source({"wavelength": 0.55, "theta": 0.0,
"phi": 0.0, "polarization": "unpolarized"})
result = solver.run()
green_qe = np.mean([
qe for name, qe in result.qe_per_pixel.items()
if name.startswith("G")
])
green_qe_values.append(float(green_qe))
print(f"Order {N:2d}: Green QE = {green_qe:.4f}")
# Check convergence: relative change between successive orders
for i in range(1, len(green_qe_values)):
delta = abs(green_qe_values[i] - green_qe_values[i-1])
converged = "CONVERGED" if delta < 0.005 else ""
print(f" Order {list(orders)[i]}: delta = {delta:.5f} {converged}")일반적 수렴: 대부분의 1 um 피치 픽셀에서 차수 [9, 9]이면 충분합니다. 미세한 금속 격자나 높은 대비 레이어가 있는 구조는 [13, 13] 이상이 필요할 수 있습니다.
RCWA Convergence Demo
See how increasing the Fourier order N improves the accuracy of permittivity reconstruction and RCWA reflectance/transmittance convergence for a binary grating.
실행시간 vs 정확도 트레이드오프
| 차수 | 행렬 크기 | 일반적 시간 (GPU) | 사용 사례 |
|---|---|---|---|
| [5, 5] | 121 | 0.1 s | 빠른 스크리닝 |
| [9, 9] | 361 | 0.3 s | 표준 프로덕션 |
| [13,13] | 729 | 1.5 s | 높은 정확도 |
| [17,17] | 1225 | 5.0 s | 논문 수준 |
Fourier Order Approximation Demo
See how increasing the number of Fourier harmonics improves the approximation of a square wave (representing a DTI trench or metal grid cross-section). Notice the Gibbs phenomenon ringing at the edges.
Gibbs phenomenon: Even with many harmonics, the Fourier series overshoots by ~9% at discontinuities. In RCWA, this affects convergence at sharp material boundaries (e.g., Si/SiO₂ DTI walls). Li's factorization rules mitigate this for TM polarization.
전체 시뮬레이션 실행
from compass.runners.single_run import SingleRunner
config = {
"pixel": { ... }, # pixel stack definition
"solver": {
"name": "torcwa",
"type": "rcwa",
"params": {"fourier_order": [9, 9]},
"stability": {"precision_strategy": "mixed", "fourier_factorization": "li_inverse"},
},
"source": {
"wavelength": {"mode": "sweep", "sweep": {"start": 0.40, "stop": 0.70, "step": 0.01}},
"polarization": "unpolarized",
},
"compute": {"backend": "auto"},
}
result = SingleRunner.run(config)
print(f"Completed: {len(result.wavelengths)} wavelengths")