TMM 검증 결과

이 페이지는 COMPASS에서 실제 실행한 시뮬레이션 결과를 문서화합니다. 표준 1.0 um BSI 픽셀 스택에 TMM (Transfer Matrix Method) 솔버를 사용했습니다. TMM은 스택을 1D 평면 박막 구조로 처리하여, RCWA 시뮬레이션 전 빠른 스택 설계, BARL 최적화, 기준 검증에 적합합니다.

솔버 참고

TMM은 1D 솔버입니다 — 횡방향 패터닝(마이크로렌즈 형상, Bayer CF 패턴, DTI, 메탈 그리드)을 무시합니다. 완전한 2D/3D 효과를 보려면 RCWA 솔버(torcwa, grcwa, meent, fmmax)를 사용하세요. TMM 결과는 빠른 기준선 및 반사 방지 코팅 설계 도구 역할을 합니다.

픽셀 스택 구조

시뮬레이션한 1.0 um 피치 BSI (후면 조사) 픽셀 스택은 9개 레이어로 구성됩니다. 빛은 air(상단)에서 스택을 통과하여 silicon(하단)으로 전파됩니다.

레이어	재료	두께 (um)	패터닝	n @ 550nm
air	air	1.000	-	1.000
microlens	polymer_n1p56	0.600	Yes	1.573
planarization	SiO₂	0.300	-	1.460
color_filter	cf_green	0.600	Yes	1.55+0.02i
barl_3	Si₃N₄	0.030	-	2.023
barl_2	SiO₂	0.015	-	1.460
barl_1	HfO₂	0.025	-	1.966
barl_0	SiO₂	0.010	-	1.460
silicon	silicon	3.000	Yes	4.08+0.03i

• 총 스택 높이: 5.580 um
• BARL: 4층 SiO₂/HfO₂/SiO₂/Si₃N₄ 반사 방지 스택 (총 80 nm)
• Bayer 패턴: RGGB 2×2 단위 셀

파장 스윕: 380–780 nm

수직 입사, 무편광 조건에서의 전체 가시광 스펙트럼 스윕.

솔버: TMM | 픽셀: 1.0um BSI | 각도: 0° | 편광: 무편광
실행 시간: 2.8 ms (41개 파장)

λ (nm)	R	T	A	R+T+A
380	0.0401	0.0517	0.9081	1.000000
400	0.0529	0.0722	0.8750	1.000000
420	0.0961	0.0830	0.8210	1.000000
440	0.0348	0.1085	0.8566	1.000000
460	0.0633	0.1443	0.7923	1.000000
480	0.0324	0.2549	0.7127	1.000000
500	0.1461	0.4549	0.3990	1.000000
520	0.0088	0.9135	0.0777	1.000000
540	0.2405	0.7023	0.0572	1.000000
560	0.1697	0.4775	0.3528	1.000000
580	0.0280	0.3331	0.6389	1.000000
600	0.0387	0.2423	0.7190	1.000000
620	0.0477	0.2175	0.7349	1.000000
640	0.0180	0.2258	0.7563	1.000000
660	0.0209	0.2336	0.7455	1.000000
680	0.0781	0.2284	0.6935	1.000000
700	0.1199	0.2252	0.6549	1.000000
720	0.1091	0.2345	0.6564	1.000000
740	0.0664	0.2522	0.6815	1.000000
760	0.0372	0.2667	0.6961	1.000000
780	0.0430	0.2721	0.6849	1.000000

주요 관찰:

• 최대 흡수율(90.8%) 380 nm — 단파장에서 실리콘의 큰 소광 계수(k ≈ 0.34)로 인해 거의 완전 흡수가 발생합니다.
• 520 nm에서 투과율 급증 — BARL과 박막 간섭이 520 nm에서 투과 창(T = 0.91)을 만들어, 실리콘 흡수를 7.8%로 감소시킵니다. 이것은 스택 내 Fabry-Pérot 공진입니다.
• 장파장 (> 600 nm) — 실리콘의 소광 계수 감소에 따라 흡수율이 65–75% 수준에서 안정화됩니다.

에너지 보존 검증

파장 범위      : 380–780 nm (1 nm 간격, 41개 포인트)
최대 |R+T+A − 1| : 1.11 × 10⁻¹⁶
평균 |R+T+A − 1| : 1.08 × 10⁻¹⁷
상태             : PASS ✓

TMM은 이산화 오차가 없는 해석적 방법이므로, 예상대로 기계 정밀도 수준의 에너지 보존을 달성합니다.

편광 분해 각도 스윕

550 nm에서 TE, TM, 무편광 입사에 대한 0–80° 반사율, 투과율, 흡수율.

각도	R_TE	T_TE	A_TE	R_TM	T_TM	A_TM	R_unpol
0°	0.2526	0.5618	0.1856	0.2526	0.5618	0.1856	0.2526
10°	0.2509	0.5615	0.1875	0.2410	0.5694	0.1896	0.2460
20°	0.1886	0.6036	0.2079	0.1558	0.6298	0.2145	0.1722
30°	0.0143	0.7252	0.2606	0.0089	0.7340	0.2570	0.0116
40°	0.1398	0.6263	0.2339	0.0664	0.6869	0.2467	0.1031
50°	0.1866	0.5875	0.2258	0.0458	0.6968	0.2574	0.1162
60°	0.0740	0.6626	0.2634	0.0597	0.6790	0.2613	0.0669
70°	0.5079	0.3471	0.1450	0.0283	0.6926	0.2792	0.2681
80°	0.7312	0.1870	0.0818	0.1200	0.6210	0.2590	0.4256

주요 관찰:

• 30° 부근 Brewster 유사 최소값 — TE와 TM 모두 R이 ~1%로 감소합니다. 이것은 단일 계면의 Brewster 각이 아니라 다층 스택의 상쇄 간섭 최소값입니다.
• 40° 이상에서 TE vs TM 분기 — Fresnel 방정식에서 예상되는 대로, TM은 낮은 반사율을 유지하는 반면 TE 반사율은 급격히 증가합니다.
• 스침 입사 (80°) — TE 반사율이 73%에 도달하는 반면, TM은 12%로 유지되어 강한 편광 분리를 보여줍니다.

BARL 반사 방지 스택 영향

550 nm에서 4층 BARL (Bottom Anti-Reflection Layer)의 광학 성능에 대한 영향.

구성	R	T	A
BARL 없음	0.0434	0.6877	0.2689
표준 4층 BARL	0.2526	0.5618	0.1856
2배 두께 BARL	0.0240	0.6958	0.2802

해석

550 nm에서 표준 BARL 구성은 최적 반사 방지 지점이 아닙니다 — BARL 없는 경우보다 오히려 반사가 증가합니다. 이는 BARL이 단일 파장이 아닌 380–780 nm 광대역 성능에 최적화되어 있기 때문입니다. 2배 두께 BARL은 550 nm에서 더 나은 반사 방지(R = 2.4%)를 달성하지만, 광대역 특성은 다를 수 있습니다. BARL 최적화에는 전체 파장 스윕 분석이 필요합니다.

재료 굴절률

모든 스택 재료의 주요 파장에서의 복소 굴절률 (n + ik). COMPASS MaterialDB의 테이블 데이터를 3차 스플라인 보간한 값입니다.

재료	400 nm	450 nm	500 nm	550 nm	600 nm	650 nm	700 nm
air	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
polymer_n1p56	1.5850	1.5798	1.5760	1.5732	1.5711	1.5695	1.5682
SiO₂	1.4701	1.4656	1.4623	1.4599	1.4580	1.4565	1.4553
cf_green	1.55+0.12i	1.55+0.11i	1.55+0.04i	1.55+0.02i	1.55+0.10i	1.55+0.12i	1.55+0.12i
HfO₂	2.0250	1.9988	1.9800	1.9661	1.9556	1.9473	1.9408
Si₃N₄	2.0726	2.0500	2.0344	2.0232	2.0149	2.0085	2.0035
silicon	5.38+0.34i	4.64+0.21i	4.21+0.13i	4.08+0.03i	3.88+0.05i	3.80+0.04i	3.75+0.03i
tungsten	3.46+2.72i	3.55+2.86i	3.61+2.98i	3.65+3.08i	3.68+3.17i	3.70+3.25i	3.72+3.33i

참고:

• 실리콘은 강한 분산을 가짐: n이 5.38 (400 nm)에서 3.75 (700 nm)로 감소합니다. 소광 계수 k는 단파장(UV 흡수 에지)에서 최대입니다.
• **컬러 필터 (green)**는 500–550 nm 근처에 통과 대역이 있으며 k가 최소화(0.02–0.04)되고, 차단 영역(400 nm, >600 nm)에서는 k > 0.10입니다.
• 텅스텐 (메탈 그리드 재료)은 난반사 금속답게 모든 파장에서 높은 k 값을 가집니다.

스넬 법칙 CRA 시프트 vs 탄젠트 근사

업그레이드된 스넬 법칙 광선 추적 시프트(모든 중간 레이어를 통과)와 이전 탄젠트 근사(Δx = tan(CRA) × h × 0.5)의 비교.

CRA (deg)	스넬 시프트 (um)	tan 근사 (um)	차이 (um)
0°	0.000000	0.000000	0.000000
5°	0.109021	0.026247	+0.082775
10°	0.217825	0.052898	+0.164927
15°	0.326181	0.080385	+0.245796
20°	0.433829	0.109191	+0.324638
25°	0.540466	0.139892	+0.400574
30°	0.645724	0.173205	+0.472518

주요 관찰:

• 스넬 시프트는 탄젠트 근사보다 3–4배 큼 — 탄젠트 공식은 마이크로렌즈 높이(0.6 um × 0.5)만 고려했지만, 스넬 법칙은 마이크로렌즈 아래 전체 스택을 추적합니다: 평탄화층(0.3 um, n=1.46), 컬러 필터(0.6 um, n=1.55), BARL(0.08 um, n=1.46–2.02), 실리콘에서 포토다이오드 중심까지(0.5 um, n=4.08).
• 굴절이 각 계면에서 각도를 줄임 (스넬 법칙: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂), 따라서 레이어당 횡방향 변위는 기하학적 tan(θ)보다 작지만, 모든 레이어를 고려하면 총 누적 시프트가 더 큽니다.
• 30° CRA에서 스넬 시프트는 0.646 um — 픽셀 피치(1.0 um)의 절반 이상으로, 센서 가장자리에서 적절한 마이크로렌즈 정렬이 매우 중요함을 나타냅니다.

CRA 분석에서 TMM vs RCWA

TMM 솔버는 모든 레이어를 균일 슬래브로 처리하므로, 마이크로렌즈 시프트가 TMM의 R/T/A 값에 영향을 미치지 않습니다. 시프트는 실제 마이크로렌즈 형상과 횡방향 광 분포를 모델링하는 RCWA에서만 의미가 있습니다. CRA 시프트 보상의 완전한 QE 영향을 보려면 torcwa 또는 grcwa를 사용하세요.

실행 환경

솔버        : TMM (Transfer Matrix Method)
백엔드      : NumPy (CPU)
Python      : 3.11.6
PyTorch     : 2.5.0 (사용 가능하지만 TMM에서는 미사용)
플랫폼      : macOS (Darwin 25.2.0, Apple Silicon)

시뮬레이션	파장 수	실행 시간
단일 파장 (550 nm)	1	0.8 ms
전체 스윕 (380–780 nm, 20 nm 간격)	21	2.8 ms
전체 스윕 (380–780 nm, 10 nm 간격)	41	~4 ms
CRA 스윕 (7 각도 × 2 설정)	14 실행	~12 ms