양자 효율

선수 지식

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양자 효율(Quantum Efficiency, QE)은 COMPASS에서 계산하는 핵심 성능 지표(Figure of Merit)입니다. 픽셀이 입사 광자를 전기 신호로 얼마나 효과적으로 변환하는지를 측정합니다.

정의

파장 $\lambda$에서의 외부 양자 효율은 다음과 같습니다:

$$\text{QE}(\lambda )=\frac{\text{수집된 전자-정공 쌍의 수}}{\text{입사 광자의 수}}$$

광학 전력으로 등가 표현하면:

$$\text{QE}(\lambda )=\frac{P_{\text{absorbed in PD}}(\lambda )}{P_{\text{incident}}(\lambda )}$$

여기서 $P_{\text{absorbed in PD}}$는 포토다이오드 체적 내에서 흡수된 전력이고, $P_{\text{incident}}$는 총 입사 전력입니다. QE는 무차원량으로, 0에서 1 사이(0% ~ 100%)의 값을 가집니다.

QE에 영향을 미치는 요소

전체 QE는 여러 손실 요소의 곱입니다:

$$\text{QE}=(1-R)\times T_{\text{optics}}\times {\eta }_{\text{abs}}\times {\text{FF}}_{\text{PD}}$$

요소	기호	설명
표면 반사	$R$	픽셀 스택에 의해 반사되는 빛 (BARL이 이를 감소시킴)
광학 투과율	$T_{\text{optics}}$	컬러 필터, 평탄화층 등을 통과하는 비율
실리콘 흡수	${\eta }_{\text{abs}}$	실리콘 두께 내에서 흡수되는 빛의 비율
포토다이오드 충전율	${\text{FF}}_{\text{PD}}$	PD 수집 체적 내에서 흡수된 광자의 비율

COMPASS에서는 전파 시뮬레이션이 이 모든 효과를 동시에 포착합니다. QE는 위의 분해된 형태가 아니라 전체 전자기 해석 결과로부터 계산됩니다.

COMPASS에서 QE 계산

COMPASS는 두 가지 방법으로 QE를 계산합니다:

방법 1: 흡수 적분

위치 $\mathbf{r}$, 파장 $\lambda$에서의 흡수 전력 밀도(Absorbed Power Density)는 다음과 같습니다:

$$p_{\text{abs}}(\mathbf{r})=\frac{1}{2}\omega {\epsilon }_0\text{Im}({\epsilon }_r)|\mathbf{E}(\mathbf{r}){|}^2$$

특정 픽셀(포토다이오드 영역 $V_{\text{PD}}$)에 대한 QE는:

$$\text{QE}=\frac{{\int }_{V_{\text{PD}}}{p}_{\text{abs}}dV}{P_{\text{incident}}}$$

방법 2: 포인팅 플럭스 차이

대안으로, 특정 영역에서 흡수된 전력은 영역에 출입하는 순 포인팅 플럭스(Net Poynting Flux)로부터 구할 수 있습니다:

$$P_{\text{absorbed}}={\oint }_S⟨\mathbf{S}⟩\cdot \hat{n}dA=S_{z,\text{top}}-S_{z,\text{bottom}}$$

여기서 $S_{z,\text{top}}$과 $S_{z,\text{bottom}}$은 포토다이오드 영역의 상부와 하부에서의 포인팅 벡터 z 성분입니다.

두 방법 모두 QECalculator 클래스에 구현되어 있습니다.

픽셀별 QE와 색상 채널

2x2 베이어 단위 셀에는 각각 고유한 포토다이오드를 가진 네 개의 픽셀이 있습니다:

  +--------+--------+
  | R_0_0  | G_0_1  |
  +--------+--------+
  | G_1_0  | B_1_1  |
  +--------+--------+

COMPASS는 각 포토다이오드에 대해 QE를 독립적으로 계산합니다. 명명 규칙은 {색상}_{행}_{열}입니다.

spectral_response 함수는 동일한 색상의 픽셀에 대해 QE를 평균하여 채널별 QE 곡선을 생성합니다:

from compass.analysis.qe_calculator import QECalculator

# result.qe_per_pixel = {"R_0_0": array, "G_0_1": array, "G_1_0": array, "B_1_1": array}
channel_qe = QECalculator.spectral_response(result.qe_per_pixel, result.wavelengths)
# channel_qe = {"R": (wavelengths, qe_R), "G": (wavelengths, qe_G_avg), "B": (wavelengths, qe_B)}

크로스토크

광학적 크로스토크(Optical Crosstalk)는 한 픽셀에 입사해야 할 빛이 인접 픽셀에 흡수되는 현상입니다. COMPASS는 이를 **크로스토크 행렬(Crosstalk Matrix)**로 정량화합니다:

$${\text{CT}}_{ij}(\lambda )=\frac{{\text{QE}}_j(\lambda ,\text{illuminating pixel }i)}{\sum _k{\text{QE}}_k(\lambda ,\text{illuminating pixel }i)}$$

대각 요소는 정확하게 검출된 신호를, 비대각 요소는 크로스토크를 나타냅니다. 크로스토크가 낮을수록 색 분리가 우수합니다.

QECalculator.compute_crosstalk 메서드는 픽셀별 QE 데이터로부터 이 행렬을 계산합니다.

Interactive Pixel Crosstalk Heatmap

Explore how wavelength and pixel pitch affect optical crosstalk between neighboring pixels. The center pixel is illuminated; surrounding pixels show crosstalk intensity.

Wavelength: 550 nm

Pixel pitch: 1.00 um

Show Bayer overlay

Absorption Depth (Si):1.56 um

Nearest-neighbor Crosstalk:3.8%

Total Crosstalk:55.2%

에너지 보존

기본적인 물리적 제약 조건은 에너지 보존(Energy Conservation)입니다:

$$R(\lambda )+T(\lambda )+A(\lambda )=1$$

여기서 $R$은 전체 반사율, $T$는 전체 투과율(하부를 통한), $A$는 전체 흡수율(모든 재료에서)입니다. 이 균형이 1~2% 이상 위반되면 시뮬레이션에 수치적 문제가 있을 수 있습니다.

모든 픽셀의 총 QE는 실리콘에서의 전체 흡수율에 의해 상한이 결정됩니다:

$$\sum _{\text{pixels}}{\text{QE}}_i\le A_{\text{Si}}$$

이 부등식이 엄격한 이유는 일부 빛이 컬러 필터, 금속 격자, 기타 비포토다이오드 영역에서 흡수되기 때문입니다.

일반적인 QE 스펙트럼

Interactive QE Spectrum Chart

Explore how silicon thickness, BARL quality, and metal grid width affect the quantum efficiency spectrum of Red, Green, and Blue channels.

Silicon thickness: 3.0 um

BARL quality: 70%

Metal grid width: 50 nm

Blue peak QE:46.7%

Green peak QE:54.5%

Red peak QE:42.8%

Average QE:48.0%

잘 설계된 1 um 피치 BSI 픽셀의 경우:

채널	최대 QE	최대 QE 파장
파란색	50-70%	450-470 nm
녹색	60-80%	530-560 nm
빨간색	50-70%	600-630 nm

QE 스펙트럼의 일반적인 특징:

• 청색 가장자리에서 실리콘 흡수 증가에 따른 급격한 상승
• 각 컬러 필터 통과 대역에서의 피크
• 적색 가장자리에서 실리콘 흡수 감소(흡수 깊이가 픽셀 두께를 초과)에 따른 점진적 감소
• BARL 스택의 박막 간섭에 의한 스펙트럼 리플

아래 흑체 스펙트럼은 태양 분광 복사 조도가 이미지 센서 성능에서 QE가 가장 중요한 파장 범위와 어떻게 관련되는지를 보여줍니다:

Interactive Blackbody Spectrum Viewer

Adjust the color temperature to see how the blackbody spectrum changes. Enable standard illuminant overlays for comparison.

Color Temperature: 5500 K

CIE D65 CIE A CIE F11 LED White

CCT:5500 K

λ_max:527 nm

Visible Power:71.1%

Approx. Color

INFO

단일 채널에서 80%를 초과하는 QE는 드문데, 이는 컬러 필터 흡수, 반사 손실, 포토다이오드 충전율 등이 모두 전체 효율을 감소시키기 때문입니다.