전자기 시뮬레이션 방법론 비교 (EM Simulation Methods Comparison)

작성일: 2026-02-11 | COMPASS 프로젝트 연구 문서

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1. 개요 (Overview)

CMOS 이미지 센서(CIS) 픽셀의 광학 시뮬레이션은 맥스웰 방정식(Maxwell's equations)의 수치적 풀이를 필요로 한다. 픽셀 피치가 가시광 파장(0.38--0.78 um)과 동일한 스케일(0.6--1.4 um)에 도달하면서, 기하광학만으로는 회절, 간섭, 근접장 결합 등의 파동 효과를 포착할 수 없게 되었다.

시뮬레이션 방법론의 선택은 세 가지 근본적 트레이드오프에 의해 결정된다:

축	설명
정확도 (Accuracy)	물리적 현실에 대한 충실도. 맥스웰 방정식의 근사 수준
속도 (Speed)	단일 시뮬레이션의 벽시계 시간(wall-clock time)
범용성 (Generality)	다룰 수 있는 기하 구조 및 재료의 범위

어떤 단일 방법도 세 축을 동시에 최적화할 수 없으며, 이것이 다양한 수치 방법이 공존하는 근본적 이유다. COMPASS는 RCWA와 FDTD를 주력 솔버로 채택하고 교차 검증(cross-validation)으로 결과 신뢰성을 확보한다.

방법론	영역	차원	주기성	파장대역	CIS 적합도
RCWA	주파수	3D	필수	단일	★★★★★
FDTD	시간	3D	선택	광대역	★★★★☆
FEM	주파수	3D	선택	단일	★★★☆☆
BEM	주파수	표면	불필요	단일	★★☆☆☆
TMM	주파수	1D	N/A	단일	★★★☆☆
Ray Tracing	N/A	3D	불필요	광대역	★★☆☆☆

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2. RCWA (Rigorous Coupled-Wave Analysis)

2.1 수학적 기초 (Mathematical Foundation)

RCWA(엄밀 결합파 해석법)는 주기 구조에 대한 맥스웰 방정식을 주파수 영역에서 푸리에 급수로 전개하여 푸는 반해석적(semi-analytical) 방법이다. 핵심 단계:

(1) 유전율의 푸리에 전개: 주기 ${\mathrm{\Lambda }}_x,{\mathrm{\Lambda }}_y$ 구조에서 각 층의 유전율을 전개한다:

$$\epsilon (x,y)=\sum _{p=-N}^N\sum _{q=-N}^N{\hat{\epsilon }}_{pq}{e}^{i(G_{px}x+G_{qy}y)}$$

여기서 역격자 벡터(reciprocal lattice vector) $G_{px}=2\pi p/{\mathrm{\Lambda }}_x$이며, 총 고조파 수는 $M=(2N+1{)}^2$이다.

(2) 고유값 문제 (Eigenvalue problem)

각 층에서 푸리에 전개를 맥스웰 방정식에 대입하면 $2M\times 2M$ 고유값 문제가 도출된다:

$$\mathrm{\Omega }{\mathbf{w}}_j={\gamma }_j^2{\mathbf{w}}_j$$

여기서 ${\gamma }_j$는 각 모드의 z방향 전파 상수(propagation constant), ${\mathbf{w}}_j$는 모드 프로파일이다.

(3) S 행렬 연쇄 (S-matrix cascading)

개별 층의 산란 행렬을 레드헤퍼 스타곱(Redheffer star product)으로 결합한다:

$$S_{\text{total}}=S_1\star S_2\star \cdots \star S_L$$

이 방법은 전달 행렬(T-matrix)과 달리 에바네센트 모드에 대해 수치적으로 안정적이다.

2.2 강점 (Strengths)

강점	설명
주기 구조 최적	이미지 센서의 픽셀 배열은 본질적으로 주기적이므로 RCWA에 이상적
박막 처리 정확	각 층을 공간 이산화 없이 정확히 처리 (anti-reflection coating, color filter)
스펙트럼 분석	단일 파장 계산이 매우 빠름 → QE 스펙트럼을 파장별로 효율적 산출
지수 수렴	푸리에 차수 증가에 따라 지수적(exponential) 수렴 (매끄러운 프로파일)
GPU 가속	행렬 연산 기반이므로 GPU 가속에 적합 (PyTorch/JAX 백엔드)

2.3 약점 (Weaknesses)

약점	설명
비주기 구조 불가	유한 구조, 결함, 비주기 패턴은 원리적으로 처리 불가
곡면의 계단 근사	마이크로렌즈 등 곡면은 staircase approximation 필요 → 수렴 저하
메모리 스케일링	고유값 분해의 메모리 $O(M^2)$, 연산 $O(M^3)$. $N=15$이면 $M=961$, 행렬 크기 $1922\times 1922$
분산 재료	각 파장마다 별도 계산 필요 (광대역 sweep 시 반복 비용)

2.4 핵심 파라미터 (Key Parameters)

파라미터	역할	COMPASS 기본값
푸리에 차수 (Fourier order, $N$)	공간 해상도 결정. 높을수록 정확하나 $O(N^6)$ 비용 증가	[9, 9]
리 인수분해 (Li's factorization)	불연속 경계에서의 수렴성 개선. 역규칙(inverse rule), 법선 벡터법(normal vector method)	li_inverse
편광 (Polarization)	TE/TM 또는 임의 편광. TM에서 Li 규칙이 특히 중요	무편광 (평균)

리의 푸리에 인수분해 규칙 (Li's Fourier factorization rules):

Lifeng Li (1996)가 도입한 세 가지 규칙은 RCWA 수렴성의 핵심이다:

1. 로랑 규칙 (Laurent's rule): 두 함수에 동시 불연속이 없을 때 → $[[f\cdot g]]=[[f]]\cdot [[g]]$
2. 역규칙 (Inverse rule): 모든 불연속이 상보적(complementary)일 때 → $[[f\cdot g]]=[[f^{-1}]{]}^{-1}\cdot [[g]]$
3. 불가 조건: 비상보적 동시 불연속이 존재하면 로랑/역규칙 모두 수렴 실패

2.5 CIS 적용 시나리오 (When to Use for CIS)

• 컬러 필터 (Color filter): 주기적 배열, 평면 층 → RCWA 최적
• BARL (Bottom Anti-Reflection Layer): 박막 스택 최적화, 파장 sweep → RCWA 최적
• 마이크로렌즈 (Microlens): staircase 근사 필요하나, 차수 15+ 에서 충분한 정확도
• 금속 격자 (Metal grid) / DTI: 급격한 유전율 불연속 → Li 역규칙 필수, 고차수 필요
• 파라미터 sweep: 단일 파장 계산이 빠르므로 두께/피치/각도 sweep에 유리

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3. FDTD (Finite-Difference Time-Domain)

3.1 수학적 기초 (Mathematical Foundation)

FDTD(유한차분 시간영역법)는 맥스웰 방정식의 회전(curl) 방정식을 시간과 공간에서 직접 이산화하는 방법이다.

이 격자 (Yee lattice):

Kane Yee (1966)가 제안한 엇갈린 격자(staggered grid)에서 전기장($\mathbf{E}$)과 자기장($\mathbf{H}$)의 6개 성분을 공간적으로 반 격자점만큼 엇갈려 배치한다. 이 배치는 2차 정확도의 중심차분을 자연스럽게 보장한다.

갱신 방정식 (Leapfrog time-stepping):

전기장과 자기장을 교대로 반 시간 스텝씩 갱신한다:

$$H_x^{n+1/2}=H_x^{n-1/2}+\frac{\mathrm{\Delta }t}{{\mu }_0}(\frac{E_y^n{|}_{k+1}-E_y^n{|}_k}{\mathrm{\Delta }z}-\frac{E_z^n{|}_{j+1}-E_z^n{|}_j}{\mathrm{\Delta }y})$$$$E_x^{n+1}=E_x^n+\frac{\mathrm{\Delta }t}{{\epsilon }_0{\epsilon }_r}(\frac{H_z^{n+1/2}{|}_j-H_z^{n+1/2}{|}_{j-1}}{\mathrm{\Delta }y}-\frac{H_y^{n+1/2}{|}_k-H_y^{n+1/2}{|}_{k-1}}{\mathrm{\Delta }z})$$

쿠랑 안정성 조건 (Courant-Friedrichs-Lewy condition):

시간 스텝은 다음 조건을 만족해야 수치적으로 안정적이다:

$$\mathrm{\Delta }t\le \frac{1}{c\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\Delta }{x}^2}+\frac{1}{\mathrm{\Delta }{y}^2}+\frac{1}{\mathrm{\Delta }{z}^2}}}$$

3.2 강점 (Strengths)

강점	설명
광대역 응답	단일 시뮬레이션으로 전체 가시광 스펙트럼 획득 (Fourier transform of impulse response)
임의 기하 구조	격자 해상도 내에서 임의의 3D 구조 표현 가능. 주기성 불필요
시간 영역 정보	펄스 전파, 과도 응답(transient response)을 직접 관찰 가능
직관적 구현	갱신 방정식이 단순한 산술 연산 → 병렬화 및 GPU 가속 용이
비선형 재료	시간 영역에서 비선형 응답을 자연스럽게 포함 가능

3.3 약점 (Weaknesses)

약점	설명
CFL 제약	미세 격자 → 작은 시간 스텝 → 긴 시뮬레이션 시간. 박막에서 치명적
메모리	3D 격자 전체를 메모리에 유지. 5 nm 격자, 1 um 픽셀 → ${200}^3\approx 8\times {10}^6$ 셀 × 6 성분
분산 재료	금속, 반도체의 주파수 의존 유전율을 보조 미분방정식(ADE)으로 처리해야 함
박막 비효율	수 nm 두께의 BARL도 전체 격자로 분해해야 함 (RCWA는 정확 해석)
수치 분산	격자 해상도가 불충분하면 위상 속도에 인공적 분산 발생 ($\mathrm{\Delta }x\le \lambda /20$ 권장)

3.4 핵심 파라미터 (Key Parameters)

파라미터	역할	CIS 시뮬레이션 권장값
격자 간격 ($\mathrm{\Delta }x,\mathrm{\Delta }y,\mathrm{\Delta }z$)	공간 해상도. $\lambda /(20n)$ 이하 권장	5--10 nm (가시광, Si)
시간 스텝 ($\mathrm{\Delta }t$)	CFL로 자동 결정	~0.01 fs (5 nm 격자)
PML 층수	완전 정합층(Perfectly Matched Layer)의 두께	8--16 층
총 시간 스텝	정상 상태 도달까지	수천--수만 스텝
소스 유형	광대역 펄스 또는 연속파(CW)	Gaussian pulse (380--780 nm)

PML (Perfectly Matched Layer): Berenger (1994)가 제안한 PML은 계산 영역 경계에서 나가는 파동을 무반사 흡수하는 인공 층이다. UPML과 CPML이 현재 주류 구현이다.

3.5 CIS 적용 시나리오 (When to Use for CIS)

• 복잡한 3D 구조: 비대칭 DTI, 불규칙한 금속 배선 → FDTD 유리
• RCWA 결과 검증: 선택된 파장에서 FDTD spot-check로 교차 검증
• 광대역 QE: 전체 가시광 대역을 단일 실행으로 획득 시
• 시간 영역 분석: 마이크로렌즈를 통과하는 빛의 전파 과정 시각화
• 비주기 구조: 단일 픽셀 분석, 에지 효과 연구

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4. FEM (Finite Element Method)

유한요소법(FEM)은 맥스웰 방정식의 약형식(weak form)을 사면체/육면체 메시 상에서 푼다. 벡터 파동 방정식의 변분 공식화:

$${\int }_{\mathrm{\Omega }}[\frac{1}{{\mu }_r}(\mathrm{\nabla }\times \mathbf{E})\cdot (\mathrm{\nabla }\times \mathbf{F})-k_0^2{\epsilon }_r\mathbf{E}\cdot \mathbf{F}]d\mathrm{\Omega }=-i{k}_0{Z}_0{\int }_{\mathrm{\Omega }}\mathbf{J}\cdot \mathbf{F}d\mathrm{\Omega }$$

기하 구조를 사면체로 분할하며, 곡면 근처에서 적응 세분화(adaptive mesh refinement)가 가능한 것이 핵심 장점이다.

강점 및 약점

강점	약점
곡면 기하의 정확한 표현 (곡선 요소)	대규모 희소 행렬 조립 및 풀이 비용
적응적 메시 세분화 (AMR)	메시 생성 자체가 복잡 (특히 3D)
다중물리 결합 용이 (열, 구조)	주파수 영역 → 파장별 반복 필요
비균일/이방성 재료 처리	오픈소스 광학 FEM 솔버 제한적

COMPASS는 현재 FEM을 포함하지 않는다. CIS 픽셀의 주기성에는 RCWA가 더 효율적이며, 상용 FEM(COMSOL)은 라이선스 비용이 높다. 단, 마이크로렌즈 곡면이나 열-광학 다중물리 시뮬레이션에서는 FEM이 유일한 선택지가 될 수 있다.

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5. BEM (Boundary Element Method)

경계요소법(BEM)은 체적 전체가 아닌 경계면(surface)에서만 미지수를 배치한다. 자유 공간 그린 함수 $G(\mathbf{r},{\mathbf{r}}^{\prime })=e^{ik|\mathbf{r}-{\mathbf{r}}^{\prime }|}/(4\pi |\mathbf{r}-{\mathbf{r}}^{\prime }|)$를 이용한 표면 적분 방정식으로 3D 체적 문제를 2D 표면 문제로 축소한다.

강점 및 약점

강점	약점
차원 축소: 3D 문제를 2D 표면 문제로	밀집 행렬(dense matrix) → $O(N^2)$ 메모리, $O(N^3)$ 풀이
개방 경계(open boundary) 자연스럽게 처리	비균일/비선형 재료 처리 어려움
원거리장(far-field) 계산에 효율적	적층 구조(layered media)에는 특수 그린 함수 필요
산란 문제에 최적화	다층 박막 스택에는 비효율적

BEM은 CIS 픽셀 시뮬레이션에 일반적으로 사용되지 않는다. 이미지 센서는 다층 구조이며 체적 전체에서의 전기장 분포가 중요하기 때문이다. 개별 마이크로렌즈의 산란 특성이나 금속 나노입자의 플라즈몬 응답 연구에는 유용할 수 있다.

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6. TMM (Transfer Matrix Method)

6.1 수학적 기초 (Mathematical Foundation)

전달 행렬법(TMM)은 평면 다층 박막에서의 전자기파 전파를 행렬 곱으로 기술하는 해석적 방법이다.

2x2 전달 행렬 (등방성, 수직 입사):

각 층 $j$의 전달 행렬은:

$$M_j=\left(\begin{array}{cc}\cos {\delta }_j& -\frac{i}{n_j}\sin {\delta }_j\\ -i{n}_j\sin {\delta }_j& \cos {\delta }_j\end{array}\right)$$

여기서 위상 두께(phase thickness) ${\delta }_j=\frac{2\pi }{\lambda }{n}_j{d}_j\cos {\theta }_j$이다.

전체 스택의 전달 행렬은 단순 곱이다:

$$M_{\text{total}}=M_1\cdot M_2\cdots M_L$$

4x4 베레만 행렬 (Berreman matrix, 이방성):

이방성 재료를 포함하는 경우, Berreman (1972)의 4x4 공식이 필요하다:

$$\frac{d}{dz}\mathbf{\Psi }(z)=\frac{i\omega }{c}\mathbf{D}(z)\mathbf{\Psi }(z)$$

여기서 $\mathbf{\Psi }=(E_x,H_y,E_y,-H_x{)}^T$이며, $\mathbf{D}$는 유전율 텐서로부터 구성되는 4x4 행렬이다.

6.2 강점 및 약점

강점	약점
극히 빠름: 행렬 곱 몇 번으로 완료	1D 한정: 수평 방향 패턴 처리 불가
해석적 정확도: 수치 이산화 오차 없음	두꺼운 흡수층에서 수치 불안정 가능
반사율/투과율/흡수율 즉시 산출	회절, 산란 현상 포착 불가
다층 박막 설계의 산업 표준	마이크로렌즈, 금속 격자 등 2D/3D 패턴 불가

6.3 CIS 적용 시나리오 (When to Use for CIS)

TMM은 COMPASS에서 직접 솔버로 사용되지 않지만, 다음 용도로 극히 유용하다:

• 초기 스택 설계: BARL, ARC(Anti-Reflection Coating) 두께 최적화의 출발점
• 재료 스크리닝: 컬러 필터 재료의 흡수/투과 특성 빠른 평가
• 해석적 검증: 균일 층만으로 구성된 구조에서 RCWA 결과의 레퍼런스
• 1D 수렴 확인: RCWA의 $N=0$ (0차만) 결과가 TMM과 일치해야 함

COMPASS의 compass.materials.database.MaterialDB는 TMM 방식의 박막 반사율 계산을 내부적으로 활용한다.

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7. 레이 트레이싱 (Ray Tracing)

7.1 기하광학 근사 (Geometric Optics Approximation)

레이 트레이싱은 빛을 광선(ray)으로 취급하여 스넬의 법칙(Snell's law)과 프레넬 계수(Fresnel coefficients)로 전파를 추적한다. 맥스웰 방정식의 단파장 극한($\lambda \to 0$)에 해당한다.

추적 방정식:

$$\frac{d}{ds}\left(n\frac{d\mathbf{r}}{ds}\right)=\mathrm{\nabla }n$$

여기서 $s$는 광선 경로를 따른 호 길이(arc length), $n(\mathbf{r})$은 굴절률 분포이다.

7.2 강점 및 약점

강점	약점
극히 빠름: 수백만 광선을 초 단위로 추적	파장 스케일 구조에서 회절 무시 → 치명적 오류
직관적 물리: 광선 경로 시각화 용이	간섭 현상 포착 불가 (박막 효과 등)
렌즈 시스템 설계의 표준 (Zemax, Code V)	근접장(near-field) 결합 무시
CRA(Chief Ray Angle) 분석에 적합	픽셀 피치 < 수 $\lambda$ 에서 급격히 부정확

7.3 CIS에서의 위치

현대 CIS 설계에서 레이 트레이싱은 파동 광학(wave optics)의 전처리(pre-processing) 단계로 주로 사용된다:

1. 카메라 렌즈 → 센서 면: Zemax/Code V에서 CRA, 조사 분포(irradiance distribution) 계산
2. 핸드오프: 센서 면에서의 입사 조건(각도, 진폭)을 추출
3. 파동 광학 시뮬레이션: COMPASS의 RCWA/FDTD에서 해당 입사 조건으로 픽셀 시뮬레이션

COMPASS의 compass.sources.ray_file_reader와 compass.sources.cone_illumination 모듈이 이 핸드오프를 지원한다.

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8. 하이브리드 방법 (Hybrid Methods)

단일 방법으로는 이미지 센서 시스템의 모든 스케일을 효율적으로 다룰 수 없다. 하이브리드 방법은 각 스케일에 최적인 방법을 조합한다.

8.1 레이 트레이싱 → RCWA 핸드오프 (Zemax → COMPASS)

카메라 렌즈 (mm 스케일)     →  Zemax (Ray Tracing)
    ↓ CRA, irradiance
픽셀 스택 (um 스케일)       →  COMPASS (RCWA/FDTD)
    ↓ QE, crosstalk
센서 성능 (pixel array)     →  시스템 분석

핵심 인터페이스: 입사각($\theta$, $\varphi$), 편광 상태, 파워 분포.

8.2 FEM + 산란 행렬 (EMUstack 접근법)

EMUstack은 각 층을 2D FEM으로 풀고 층간 연결을 산란 행렬로 처리한다. FEM의 기하 유연성과 S-matrix의 수치 안정성을 결합하지만, 메시 생성의 복잡성은 여전히 존재한다.

8.3 다중 스케일 접근 (Multi-scale Approaches)

스케일	방법	대상
수 mm	Ray Tracing	카메라 렌즈, 마이크로렌즈 어레이
수 um	RCWA / FDTD	컬러 필터, BARL, DTI
수 nm	FEM / BEM	플라즈모닉 나노구조, 표면 거칠기

미래 방향으로는 신경망(neural network) 기반 대리 모델(surrogate model)이 주목받고 있다. RCWA/FDTD의 학습 데이터로 훈련된 신경망이 실시간 예측을 제공하며, 정밀도가 필요한 지점에서만 정밀 솔버를 호출한다.

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9. 방법론별 성능 비교표 (Comprehensive Comparison)

9.1 정성적 비교 (Qualitative Comparison)

특성	RCWA	FDTD	FEM	BEM	TMM	Ray Tracing
정확도	높음 (주기)	높음	매우 높음	높음 (표면)	정확 (1D)	낮음 (파동 효과 무시)
속도 (단일 파장)	매우 빠름	느림	느림	중간	극히 빠름	극히 빠름
속도 (광대역)	중간 (반복)	빠름 (단일 실행)	느림 (반복)	느림 (반복)	극히 빠름	극히 빠름
메모리	중간	높음	높음	높음 (밀집)	극히 낮음	낮음
기하 유연성	낮음 (주기만)	높음	매우 높음	중간	없음 (1D만)	높음 (매크로)
재료 유연성	높음	중간	매우 높음	낮음	높음	중간
자동미분 (AD)	가능	가능	제한적	어려움	가능	어려움
GPU 가속	매우 적합	적합	제한적	제한적	불필요	적합

9.2 계산 복잡도 비교 (Computational Scaling)

방법	공간 자유도	시간 복잡도	메모리 복잡도	병목
RCWA	$M=(2N+1{)}^2$	$O(M^3)$ per layer	$O(M^2)$	고유값 분해
FDTD	$N_x{N}_y{N}_z$	$O(N_{\text{total}}\cdot T)$	$O(N_{\text{total}})$	시간 스텝 수 $T$
FEM	$N_{\text{DOF}}$ (메시 노드)	$O(N_{\text{DOF}}^{1.5})$ sparse	$O(N_{\text{DOF}})$ sparse	행렬 풀이
BEM	$N_{\text{surface}}$	$O(N_{\text{surface}}^3)$	$O(N_{\text{surface}}^2)$	밀집 행렬
TMM	$L$ (층 수)	$O(L)$	$O(1)$	없음
Ray Tracing	$N_{\text{rays}}$	$O(N_{\text{rays}}\cdot S)$	$O(N_{\text{rays}})$	광선 수 $N_{\text{rays}}$, 표면 수 $S$

9.3 대표 실행 시간 (Typical Problem Sizes)

1 um 피치 BSI 픽셀, 2x2 Bayer 단위셀, 550 nm 기준:

방법	파라미터 설정	자유도	단일 파장 시간	41-파장 sweep
RCWA (GPU)	$N=9$, 10 layers	~7,000	0.3 s	12 s
RCWA (GPU)	$N=15$, 10 layers	~19,000	2 s	80 s
FDTD (GPU)	$\mathrm{\Delta }x=5$ nm, PML 12	~8M cells	45 s	45 s (광대역)
FDTD (CPU)	$\mathrm{\Delta }x=10$ nm, PML 8	~1M cells	300 s	300 s
FEM	적응 메시, $\lambda /10$	~500K DOF	60 s	2,460 s
TMM	10 layers	10	< 0.001 s	0.04 s

주의: 위 수치는 대표적 추정값이며, 하드웨어(GPU: NVIDIA A100, CPU: 8-core)와 구현에 따라 크게 달라질 수 있다.

9.4 미분가능 시뮬레이션 지원 (Differentiable Simulation Support)

역설계(inverse design)와 토폴로지 최적화를 위한 자동미분(AD) 지원 현황:

방법	AD 프레임워크	그래디언트 방식	대표 솔버
RCWA	PyTorch, JAX	Forward/Reverse AD	meent, fmmax, torcwa
FDTD	PyTorch, JAX	Reverse AD, Adjoint	FDTDX, flaport, fdtdz
FEM	제한적	Adjoint method	EMOPT (FDFD)
TMM	용이	Analytical gradient	자체 구현

RCWA vs FDTD Solver Comparison

Compare simulated quantum efficiency (QE) curves from RCWA and FDTD solvers. Adjust pixel pitch and solver parameters to see how results and performance change.

Pixel pitch:0.7 um0.9 um1 um1.2 um1.4 um

RCWA Fourier order: 9357911152131511012015011000

FDTD grid resolution: 20 nm10 nm20 nm30 nm50 nm

RCWA (Fourier order = 9)

FDTD (grid = 20 nm)

RCWA

Time estimate:137 ms

Memory:6 MB

Periodic structures:Yes

Arbitrary geometry:Limited

FDTD

Time estimate:188 ms

Memory:3 MB

Periodic structures:Yes

Arbitrary geometry:Yes

Agreement

Max |Delta QE|:2.2%

Avg |Delta QE|:0.9%

Status:Good agreement

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10. COMPASS에서의 적용 (Application in COMPASS)

10.1 RCWA + FDTD 선택 이유

기준	RCWA	FDTD	선택 이유
CIS 픽셀의 주기성	완벽 적합	적합	픽셀 배열 = 주기 구조
박막 스택 처리	정확 해석	격자 이산화	BARL/ARC 설계에 RCWA 우위
교차 검증	-	-	서로 다른 수학적 접근법으로 독립 검증
GPU 가속	매우 적합	적합	PyTorch/JAX 기반 오픈소스 활용
라이선스	MIT 가능	MIT 가능	meent(MIT), flaport(MIT)

10.2 교차 검증 철학 (Cross-Validation Philosophy)

동일한 물리 법칙을 서로 다른 수학적 접근으로 풀기 때문에, 두 솔버의 일치는 결과 신뢰도를 크게 높인다. 불일치 시 점검 사항:

1. RCWA 수렴 부족 → 푸리에 차수 증가
2. FDTD 해상도 부족 → 격자 미세화
3. 모델링 차이 → staircase 근사, 재료 모델, 경계 조건 검토
4. 에너지 보존 위반 ($R+T+A\ne 1$) → 구현 버그

SolverComparison 클래스가 QE 차이, 상대 오차, 에너지 보존 검증을 자동화한다.

10.3 솔버 선택 가이드 (Decision Guide)

시뮬레이션 시작
    │
    ├─ 구조가 주기적인가?
    │   ├─ YES → 박막만 있는가?
    │   │         ├─ YES → TMM (초기 설계) → RCWA (정밀)
    │   │         └─ NO  → RCWA (기본) + FDTD (검증)
    │   └─ NO  → FDTD
    │
    ├─ 광대역이 필요한가?
    │   ├─ YES, 50+ 파장 → FDTD (단일 실행이 효율적)
    │   └─ NO, < 50 파장 → RCWA (파장별 반복이 더 빠름)
    │
    └─ 시간 영역 정보가 필요한가?
        ├─ YES → FDTD
        └─ NO  → RCWA (기본 선택)

10.4 미래 확장 (Future Directions)

COMPASS의 솔버 확장 로드맵:

우선순위	솔버/방법	목적
높음	fmmax (RCWA) 통합	벡터 FMM으로 수렴성 향상, JAX 배칭
높음	FDTDX (FDTD) 통합	멀티GPU 3D, 대규모 역설계
중간	TMM 모듈 내장	빠른 스택 사전 설계, 1D 레퍼런스
중간	신경망 대리 모델	실시간 파라미터 최적화
낮음	FEM 통합 (EMUstack)	플라즈모닉/곡면 특수 연구

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참고 문헌 (References)

핵심 논문

• K. S. Yee, "Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media," IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 14, no. 3, pp. 302-307, 1966.
• M. G. Moharam and T. K. Gaylord, "Rigorous coupled-wave analysis of planar-grating diffraction," J. Opt. Soc. Am., vol. 71, no. 7, pp. 811-818, 1981.
• L. Li, "Use of Fourier series in the analysis of discontinuous periodic structures," J. Opt. Soc. Am. A, vol. 13, no. 9, pp. 1870-1876, 1996.
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웹 자료

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• Ansys: CMOS Optical Simulation Methodology
• Joint EM and Ray-Tracing Simulations for Quad-Pixel Sensor
• FDTD vs FEM vs MoM - Cadence
• 3D Broadband FDTD Simulations of CMOS Image Sensor
• VarRCWA: Adaptive High-Order RCWA